第4章 因式分解 练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第4章 因式分解（练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边（a﹣c）2﹣b2的值是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 2．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　） A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y） 3．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　） A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198 5．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b），按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 6．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　） A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67 7．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（　　） A．50 B．100 C．98 D．97 8．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 9．已知实数m，n，c满足m2﹣m+c＝0，n＝12m2﹣12m+c2+，则n的取值范围是（　　） A．n≥﹣ B．n＞﹣ C．n≥﹣2 D．n＞﹣2 10．已知a，b，c都为实数，且满足a+b+c＝5，则c的最大值为（　　） A． B．﹣1 C． D．1 二．填空题 11 ．分解因式：2m2﹣8mn+8n2＝　 　． 12 ．因式分解：（x+y）2﹣2y（x+y）＝　 　． 13 ．计算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝　 　． 14 ．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝　 　． 15 ．在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x3﹣xy2，取x＝10，y＝9时，则用上述方法产生的密码是　 　． 三．解答题 16 ．分解因式：（x2﹣x）2﹣18（x2﹣x）+72． 17 ．若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，因为数位是无穷的． 问：若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，求满足条件的三位对称数？ 18 ．对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，个位和十位构成的两位数为，规定：． 例如：N＝7028，因为0﹣2＝2×（7﹣8），所以7028是一个“双减数”，则． （1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由，求出F（N）的值； （2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且F（M）是3的倍数 19 ．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 （1）写出图1中所表示的数学等式 　 　； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，a2+b2+c2＝30，求ab+ac+bc的值； （3）请利用图2的面积，写出一个数学等式 　 　． 20 ．为庆祝泉州一中80周年校庆，两校区初一数学兴趣小组的同学们一起研究了以下一个有趣的数学问题：如果一个两位正整数m的个位数为8，那么就称m为“一中数”． （1）求证：对任意“一中数”m，m2﹣64一定为20的倍数； （2）若m＝p2﹣q2，且p、q为正整数，则称数对（p，q）为“一中数对”，例如68＝182﹣162，称数对（18，16）为“一中数对”，则，求小于50的“一中数”中（m）的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $