2023年九年级中考数学复习 圆热点题

圆热点题 1. 如图，在中，，以为直径的半圆交于点，过点作半圆的切线，交于点. (1)求证：； (2)若，，求的长. 2. 如图，点在以为直径的上，过作的切线交的延长线于点，于点，交于点，连接，． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 3. 如图,内接于,,点在直径的延长线上,且. (1)试判断与的位置关系,并说明理由; (2)若,求阴影部分的面积. 4. 如图，的半径，于点，. (1)求弦的长. (2)求的长. 5. 如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点. (1)求证：； (2)为的切线. 6. 如图,是的直径,点在直径上(与,不重合),,且,连接,与交于点,在上取一点,使. (1)求证:是的切线; (2)若是的中点,,求的长. 7. 如图,已知是的直径,直线与相切于点,过点作交于点,连接. (1)求证:是的切线. (2)若,直径,求线段的长. 8. 如图，已知是的直径，点是圆上异于、的一点，连接并延长至点，使，连接交于点，连接. (1)求证：是等腰三角形； (2)连接并延长，与以为切点的切线交于点，若，，求的长. 9. 如图,已知,以为直径的交于点,连接,的平分线交于点,交于点,且. (1)判断所在直线与的位置关系,并说明理由; (2)若,,求的半径. 10. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点. (1)求证：为的切线. (2)若，，求阴影部分的面积. 11. 如图，已知是的直径，是所对的圆周角，． (1)求的度数； (2)过点作，垂足为，的延长线交于点．若，求的长． 12. 如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，. (1)求证：. (2)点关于的对称点为，连结.当点落在直径上时，，，求的半径. 13. 如图,是的直径,点是上一点(与点,不重合),过点作直线,使得. (1)求证:直线是的切线. (2)过点作于点,交于点,若的半径为,,求图中阴影部分的面积. 14. 如图，点在以为直径的上，的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点. (1)求证：是的切线. (2)若，，求的长度. 15. 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若. (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径. 16. 如图,是半圆的直径,是半圆上的一点,平分交半圆于点,过点作与的延长线交于点. (1)求证:是半圆的切线; (2)若,,求半圆的直径. 17. 如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，是的直径，连接. (1)求证：； (2)若，于点，，，求的值. 18. 如图，在中，，为边上的一点，以为直径的交于点，交于点，过点作交于点，交于点，过点的弦交于点（不是直径），点为弦的中点，连接，恰好为的切线. (1)求证：是的切线. (2)求证：. (3)若，，求四边形的面积. 19. 如图,内接于,平分交于点,交于点,过点作于点,设的半径为,. (1)过点作直线,求证:是的切线. (2)求证:. (3)设,求的值(用含的代数式表示). 20. 如图，已知，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，的弦交于点，且. (1)求证：. (2)连接交于点，过点作于点，若，，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $