山东省淄博市部分学校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

2022-2023学年高一第二学期期中考试数学试题 单选题（每题5分，共40分） 1.将120°转化为弧度为() A钙 R哥 c. 2.如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，则DE=( 名西c B.14B+14C cc- D. + 6 3.化简sin347cos148+sin77cos58的值为( A. 2 C.7 2 4.已知向量a、6不共线，且c=xa+石，d=a+(2x-1)b,若c与a共线，则实数x的值为( A.1 C1政-号 D.-1或月 5.设a= c0s6°- 2sin6',6= 2tan 27' 1-cos110 -tan227'e= 则有( 2 2 A.c<b<a B.a<b<c G.ace<b D.b<c<a 6.已知扇形面积为 3n 8 ,半径是1，则扇形的周长是() A 3 16 B. 382 7.已知角0与p都是任意角，若满足日+p= 二，则称0与P“广义互余”.已知sin(π+a)=- 列角B中，可能与角a“广义互余”的是() A如B=片B.cos(--m=月 C.tanB=15 15 ncow2x-月=} 8.已知函数f(x)=√3 sinox-cOS@x(@>0),则f(x)在区间[0,2m上有且仅有2个零点和2条对称转 第 则0的取值范围是( [割 c割 .(自) 二、多选题（每题5分，共20分，少选得2分，错选得0分） 9.已知平面向量ā=(L,0),6=山，25)，则下列说法正确的是( A.a+6=16 B.(a+b)a=2 C.向量a+b与a的夹角为30° D.向量a+b在a上的投影向量为2a sinx,sinx≥cosx 10. 函数f(x)= 下列选项正确的是() cosx,sinx<cosx A该函数的值域为[-1，小： 且当x=2k红+号：eZ)时，该函数取得最大值： C.该函数是以π为最小正周期的周期函数： D当且仅当2r+<x<2红+经ke2)时，f钊k0. 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2,E为边AB的中点，若P为折线段DC上的动点，则P.B 的可能取值为( A.-1 B.-2 C.-3 12.已知f(x)=2sin(x+p)(0>0,0<p<x)为偶函数，其图象与直线y=2的其中两个交点的横坐标分 别为x,,片一x的最小值为元，将f(x)的图象向右平移”个单位长度，得到函数g(x)的图象，则 下列选项正确的是( Agt-2cw2r-引 B,函数倒在怎}上单调谜减 C。(:,0是函数8)图象的一个对称中心 D.者方程g)=m在Q引上有两个不等实根，则1≤m2 共2页 三、填空题（每题5分，共20分） 13.已知向量à=(1，-2)，6=（化，1），若与6互相垂直，则t=一 a b 14.定义运算 c d =ad-bc,若cosa= k血a血月350<B<a<受则B等于一 cosa cos 14 15.函数f()=2sin(ax+)。>0问<习的部分图象如图所示，则下列关于f(的结论正确的序号为 ①f(x)的最小正周期为x: @f八问的图象关于直线x一君对称： @诺（若到且）-f).则6+)5： ④f()的图象向左平移日(0>0)个单位得到g()的图象，若g()图象的一个对称中心是 的最小值为爱 16.己知点G是aABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点，且 AM=mAB,A不=nAC,m>0,n>0,则3m+5n的最小值是一 四、解答题（共70分） 17.(10分) 已知向量a=8-台，万-2石+6，其中6=（←1）.马=1,0，求： (1)ai和a+的值： (2)a与6的夹角0的余弦值。 18.(12分) 已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<)的图象过点 (1)求函数y=f(x)的单调增区间： (2)x∈0，，f(x)≥m总成立.求实数m的取值范围。 第2页 19.(12分） 已知平面向量a、b，若同=2，网=3，a-i|=\sqrt{9}． (1）求向量a、b的夹角； 2)若e=a+b且e1a，求 20.（12分） 已知函数f(x)=2\sqrt{3}cs’+x)-2sin(π+x)cox-\sqrt{5}． ” ()求f(x)的最小正周期 (2)当xe--时，求f(x)的最大值和最小值，以及相应x的值； 21.（12分） 如图，AB是半径为1的圆O的直径，点C为圆周上一点，且∠ABC=60^∘，点P为圆周上一动点 (1)求ABBC的值： (2)求AB·AP的最大值。 22.(12分） 已知函数f(x)=4coxex-_号)-(ω>0)的部分图像如图所示，若 丽BC=二-3，Bc分别为最高点与最低点． (1)求函数f(x)的解析式： ω若通数y=-fω)-m在带，上有且仅有三不同的零点