福建省厦门市大同中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

厦门市大同中学2022-2023学年（下）期中考试初二数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，有且只有一个选项是正确的）（选择的答案填涂在答题卡的相应位置） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C x＞2 D. x＜2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. 2.2 C. 2.3 D. 4. 已知正比例函数的图象经过点，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 0.5 5. 如图，菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知平行四边形的对角线和交于点，若，，则边的长度可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 7. 如图，四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. A，B两地相距，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距（），甲行驶时间为（），与的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是 B. 甲出发后被乙追上 C. 甲比乙晚到 D. 甲车行驶或，甲，乙两车相距 10. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（ ） A. B. 8 C. 10 D. 34 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，第11、12、14题每空2分，共24分） 11. 计算：（1）______；（2）_______． 12. 命题“正方形的四条边相等”，它的逆命题是_________，该逆命题是______命题.（填“真”或“假”） 13. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是4，5，2，4，则最大正方形E的面积是_______． 14. 一个弹簧，不挂物体时长，挂上物体后，所挂物体质量每增加，弹簧就伸长，但总质量不得超过，则弹簧的总长度y（单位：）与所挂物体质量x（单位：）之间的函数解析式是_______，其中自变量x的取值范围是______． 15. 如图，P是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是 _____． 16. 对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1），再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段（如图2），若延长交于点P（如图3），则下列说法正确的是______．（填序号） ①；②；③若，则；④点N为EF的中点． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17 （1）计算：； （2）计算：． 18. 化简求值，其中． 19. 如图，在中，，求证：． 20. 已知正比例函数（且是常数）的图象经过点． （1）求此正比例函数的解析式； （2）画出这个函数图象． x y 21. 如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C． （1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离； （2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？ 22. 若菱形的一个顶点与一个三角形的一个顶点重合，其余三个顶点都在这个三角形的边上，则这个菱形称为这个三角形的近邻菱形．如图，在等边中，作的平分线交于点，再以点为圆心，线段长为半径画弧，分别交边、于点、，连接、． （1）请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为等边近邻菱形． 23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折90°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，求DB′的长． 24. 如图，在矩形中，对角线与交于点，是经过点且与平行的直线上一点，且，点在