江苏省镇江市2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试卷

2022-2023 镇江高二 4 月期中考试 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数 z满足：   21  iz ，则在复平面内，复数 z对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数   x xf 1log2 的导函数为（ ） A.   2ln 1 x xf  B.   x xf 2ln C.   2ln 1 x xf  D.   x xf 2ln 3.已知  1,5 A ，  1,1B ，  3,2C ，则 ABC 是（ ） A直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 25 a ，则 9S （ ） A.12 B.14 C.16 D.18 5.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，属釉下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌 面上，瓷碗底座高为 1.5cm，碗口直径为 20cm，碗深 10cm.瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看 成抛物线，碗里有一根长度为 12cm的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端搁 在碗的内壁上.则筷子的中点离桌面的距离为（ ） A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.6cm 6.从 3名男同学和 2名女同学候选人中，选一名班长和一名团支部书记，则至少有一名女生 当选的不同选举结果为（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 7.已知 F 为椭圆  01: 2 2 2 2  ba b y a xC 的右焦点， P为椭圆C上的动点，过 F 且垂直 于 x轴的直线与椭圆C交于 NM , 两点，若 MN 等于 PF 的最小值的 3倍，则椭圆C的离 心率为（ ） A. 3 1 B. 2 1 C. 3 3 D. 2 3 8.求和：  1010 9 10 3 10 2 10 1 10 10932 CCCCC （ ） A.512 B.1024 C.5120 C.10240 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.已知虚数 iz 431  ， iz  22 ，则（ ） A. 521  zz B. 2 2 1 z z z  C. 221 zz  D. 2z 是方程 054 2  xx 的一个根 10.已知   101099332210102 xaxaxaxaxaax  ，则（ ） A. 51201 a B. 11093210  aaaaaa C.数列 109321 ,,,,, aaaaa  的最大项为 5a D. 1010932 109321  aaaaa 11.已知函数   31 xxxf  ，则（ ） A.函数  xf 有两个极值点 B.函数  xf 的所有极值的和为 2 C.函数  xf 只有 1个零点 D. xy  是函数  xf 图像的一条切线 12.已知点  0,4M ，  2,0N ，动点P在⊙ 044414: 22  yyxxC 上，则（ ） A.直线MN 与⊙C相交 B.线段 PN 的中点轨迹是一个圆 C. PMN 的面积最大值为 56 D. P在运动过程中，能且只能得到 4个不同的 PMNRt 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13.在          109432 11111 xxxxx  展开式中， 2x 项的系数为________. 14.双曲线  0,01: 2 2 2 2  ba b y a xC 的交点到渐近线的距离等于 a2 ，则双曲线C的渐 近线方程为________. 15.今天是第一天星期一，则第 302 天是星期________. 16.某公司第 1年年初向银行贷款 1000万元投资项目，贷款按复利计算，年利率为 10%，约 定一次性还款.贷款一年后每年年初该项目产生利润 300万元，利润随即存入银行，存款利 息按复利计算，年利率也为 10%，则到第 n年年初该项目总收益为________万元，到第______ 年的年初，可以一次性还清贷款. 四、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10分） 已知 *Nn ，二项式 n x x        42 1 . （1）若