2023年九年级数学中考复习 二次函数综合（4）

2023九年级数学中考复习 二次函数综合（4） 1．（2023•呼和浩特一模）已知，二次函数与轴的一个交点为，且过和点． （1）求、、的值，并写出该抛物线的顶点坐标； （2）将二次函数向右平移个单位，得到的新抛物线，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，若是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式； （3）已知、、是抛物线上互不重合的三点，已知、的横坐标分别是，，点与点关于该抛物线的对称轴对称，求． 2．（2023•青山区模拟）已知二次函数的图象经过点，直线与抛物线相交于、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若直线的解析式为，且的面积为35，求的值； （3）如图2，若，则直线必经过一个定点，求点的坐标． 3．（2023•宁波一模）如图，已知二次函数的图象经过点，点． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上，当时，求的值． （3）已知，，若将该二次函数的图象向上平移个单位后与线段有交点，请结合图象，直接写出的取值范围． 4．（2023春•西城区校级月考）在平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）当二次函数经过点时． ①求该二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标； ②一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求的取值范围． （2）点，在二次函数图象上，且时，求的取值范围． 5．在关于的函数中，若时，函数有最大值和最小值，分别记为和，且满足，则我们称函数为“三角函数”．已知二次函数，为常数）． （1）当，时，判断该二次函数是否为“三角函数”，并说明理由； （2）若时，该二次函数为“三角函数”，求的取值范围； （3）若时，该二次函数为“三角函数”，求的取值范围． 6．（2023•张家口二模）已知抛物线经过点，其顶点为． （1）用含的式子表示； ①直接写出顶点的坐标 　　； ②直接写出点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标 　　； ③求抛物线的表达式． （2）当时，求与抛物线关于直线成轴对称的抛物线的表达式（结果用二次函数的一般式表示）． （3）规定：抛物线与直线所围成的封闭图形的边界上，纵坐标为整数的点叫做“美点”．当时，直接写出封闭图形边界上“美点”的个数 　　． 7．（2022秋•杭州月考）设二次函数是常数）． （1）试说明该二次函数的图象与轴必有两个交点； （2）当时，求的取值范围； （3）设一次函数，若抛物线与直线交于点，和，，且，求的值． 8．（2023•工业园区一模）如图，二次函数是常数，且的图象与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点，动点在对称轴上，连接、、、． （1）求点、、的坐标（用数字或含的式子表示）； （2）当的最小值等于时，求的值及此时点的坐标； （3）当取（2）中的值时，若，请直接写出点的坐标． 9．（2023•商河县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）为直线上方抛物线上一动点．①连接交于点，若，求点的坐标；②是否存在点，使得的度数恰好是的2倍？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．（2023•梁溪区一模）如图，已知二次函数的图象交轴于点，作平行于轴，交函数图象于另一点（点在第一象限）．作垂直于轴，垂足为，点在上，且．点是线段上的动点点除外），将沿翻折得到△． （1）当时，若点到轴的距离为，求此时二次函数的表达式； （2）若点在上有且只有一个位置，使得点到轴的距离为3，求的取值范围． 11．（2022•太原二模）综合与探究 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为点．连接，．将沿轴向右平移个单位长度得到△，线段与线段交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）当点是的三等分点时，求的值； （3）如图2，当时，线段与交于点，连接，．判断点关于直线的对称点是否在抛物线上，并说明理由． 答案版： 1. 【解答】解：（1）二次函数与轴的一个交点为，且过和， ， 解得， 二次函数的表达式为， 二次函数化为顶点式为， 二次函数顶点为； （2）如图： 将二次函数，的图象向右平移个单位得的图象， 新图象的对称轴为直线， 当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且抛物线开口向下， ， 解得， 是整数， ，或或， 或或， 符合条件的新函数的解析式为或或； （3）当在左侧时，过作于，如图， 点、的横坐标分别是、， ，， ，， 点与点关于该抛物线的对称轴对称，而抛物线对称轴为直线， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ，即， 当在右侧时，如图， 同理可得是等腰直角三角形，， ， 综上所述，的度数是或． 2. 【解答】解：（1）二次函数的图象经过点， ， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）已知直线的解析式为， 令，则， 直线过定点， ，