精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题

2023年哈三中高三学年 第三次高考模拟考试数学试卷 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题：“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设全集，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数，当是纯虚数时，实数值为（ ） A. 或2 B. 2或 C. 2 D. 4. 已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，且，则（ ） A B. C. D. 6. 某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（ ） A. 1320种 B. 1200种 C. 325种 D. 600种 7. 海面上有相距4公里的，两个小岛，在的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在岛的北偏西处有一个信号站，岛到信号站的距离为公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站发出的信号，则信号站的信号传播距离至少为（ ） A. 公里 B. 5公里 C. 公里 D. 公里 8. 英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，为空间中三条不同的直线，，，为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，若，则 C. 若，，分别与，所成的角相等，则 D. 若，，，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知随机变量，则 B. 已知随机变量，且，则 C. 已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 D. 抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80 11. 已知正四面体中，，，，…，在线段上，且，过点作平行于直线，的平面，截面面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. 存在常数，使为等差数列 D. 设为数列的前项和，则时， 12. 已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. 在单调递减 B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆：上有且只有三个点到直线：的距离为1，则________. 14. 已知实数，满足，，则________. 15. 小明有两盒中性笔，每盒都有8支（材质，外观完全相同）笔，他每次都在两盒中性笔中随机选取一盒，并从此盒中抽出一支笔使用，则他发现一盒笔用完时，另一盒恰有5支笔概率为________. 16. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，分别是双曲线的两个焦点，过上焦点作斜率的直线交双曲线上支于点,若，的内心分别是，且，则双曲线的离心率为________. 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数满足，的前项和为. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. （1）求证：； （2）若点为棱上不与端点重合的动点，且与平面所成角正弦值为，求点到平面的距离. 19. 中，，，分别为角，，的对边，且. （1）求角A； （2）若的内切圆面积为，求的面积S的最小值. 20. 2023年3月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，评分70分以下为不满意，70分及以上为满意，从高三学生抽取100名学生进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为两个等级： 性别 满意度 合计 不满意 满意 男生 女生 合计 （1）求频率分布直方图中的值及评分众数； （2）已知在不满意的学生中男生占比，满意的学生中女生占比，填写列联表；并根据小概率值的独立性检验，能否判断性别与满意度有关； （3）若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为，求的数学期望.