北京市八一学校2022～2023学年八年级下学期期中数学试卷

北京市八一学校2022~2023学年度第二学期期中试卷 初二数学 一、选择题：（每题3分，共24分．每题只有一个正确选项） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列曲线中，表示y是x函数的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 6. 如图，正方形中，垂直于，且，，则阴影部分的面积是（ ） A. 13 B. 17 C. 19 D. 21 7. 如图，点D、E分别是的边、的中点，点F在的延长线上，且．若，，则的长为（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 8. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（ ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：（每题3分，共24分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_____． 10. 已知正比例函数的图象过点，则______． 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是__． 12. 如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为________ ． 13. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为__________． 14. 如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为__________． 15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____． 16. 如图，长和宽分别为8和6的矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，F是AB上一动点，将沿直线EF折叠，点A落在点处．在EF上任取一点G，连接，，则的最小值为______． 三、解答题：（共52分）． 17. 计算： 18. 计算： 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 已知，求代数式值． 21. 下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点E在上，点F在上）． 作法：①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F； ②以点B为圆心，长为半径作弧，交于点E； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）． （2）完成下面的证明． 证明：∵，， ∴______=______． 在中，． 即，∴四边形为______形． ∵，∴四边形为菱形（______）（填依据） 22. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落点处，交于点． （1）写出折叠后的图形中的等腰三角形： ； （2）求的长． 23. 如图，菱形对角线，相交于点O，分别过点B和C作，． （1）求证：四边形是矩形． （2）连接交于点P，连接．若，求的长． 24. 描点画图是探究未知函数图像变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数图像的变化规律的过程： （1）下表是与的几组对应值． 0 1 2 3 4 ．．． 0 2 ．．． 其中，的值为______． （2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出还未描出的点，并画出该函数的图像． （3）已知，是函数图像上的任意两点（在的左侧），将，同时向右平移1个单位得到点，，再将，同时向上平移个单位后得到点，，若刚好落在函数的图像上，则与函数图像的位置关系是（ ） A．无法判断 B．是图像上的点 C．在图像的上方 D．在图像的下方 25. 正方形中，点E是边中点，F是对角线上的一个动点，连接，过点D作点于H． （1）①如图1，比较大小：______．（填“>”“<”“=”）． ②连接交于点G，猜想线段与的数量关系并证明． （2）如图2，与交于点O，交于点G． ①依据题意补全图形． ②请直接写出线段之间的数量关系．