精品解析：河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

石家庄市第十五中学2022-2023学年度第二学期阶段性考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 是数列，…（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 2. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图，在四面体中，是的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设不同直线：，：，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 6. 若函数有极大值点，则实数c的取值范围为（ ） A. B. （，＋∞） C D. 7. 数列的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合A，则集合中元素的个数为（ ） A. 167 B. 168 C. 169 D. 170 8. 已知直线过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数极值点 B. 是函数的最小值点 C. 在区间上单调 D. 在处切线的斜率小于0 10. 已知等差数列的前n项和为且则 A. B. 当且仅当n= 7时，取得最大值 C. D. 满足的n的最大值为12 11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 向量与的夹角是60° D. 与所成角的余弦值为 12. 已知的焦点为，斜率为且经过点的直线与抛物线C交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则（ ） A. B. F为线段的中点 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若向量，，，夹角为钝角，则的取值范围是______. 14. 若数列的前项和为，且，则______. 15. 已知点是直线（）上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则______． 16. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________． 四、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 求下列直线方程： （1）曲线在处的切线； （2）曲线过点的切线. 18. 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C的方程； （2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值. 19. 已知△的顶点，边所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求顶点与的坐标； （2）为坐标原点，若边上存在点使得最小，求所在直线的方程. 20. 设正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列前项和． 21. 已知函数． （1）当时，求函数f（x）的极值； （2）求函数f（x）单调区间． 22. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为． （1）求双曲线的方程； （2）过点作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第十五中学2022-2023学年度第二学期阶段性考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 是数列，…的（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 【答案】C 【解析】 【分析】观察规律即可得到答案. 【详解】数列即...，故是第8项. 故选：C 2. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数与对数函数的求导公式求解即可. 【详解】由题意，，故