精品解析：河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题

石家庄市第二十一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 2. 在ΔABC中,若 ,则=（ ） A. 6 B. 4 C. -6 D. -4 3. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（ ） A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 等于（备注：）（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（ ） A. B. C. D. 7. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则下列结论不正确的是（ ） A B. C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形 8. 已知非零向量、满足，且，则的形状是（    ） A. 三边均不相等三角形 B. 直角三角形 C. 等腰（非等边）三角形 D. 等边三角形 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部是 B. C. 复数z的共轭复数是 D. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数 11. 如图，在四边形中，，，，E为的中点，与相交于F，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 在上投影向量为 C. D. 若，则 12. 对于，有如下命题，其中错误的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若，，，则面积为 C. P在所在平面内，若，则P是的重心 D. 若，则为等腰三角形 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若,且三点共线,则＝______ 14. 在锐角中，，，的面积为，__________． 15. 若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是________. 16. 如图，平行四边形中，，，，，设，，用，表示______，______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,面积为,求的周长 18 已知两个非零向量与不共线， （1）若，求证：A､B､D三点共线； （2）试确定实数k，使得与共线； （3）若，且，求实数的值. 19. 复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数，的值． 20. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 21. 如图，、分别是的边、上的点，且，，交于. （1）若，求的值； （2）若，，，求的值. 22. 某市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所．其中，，，，为运动小道（不考虑宽度），，，千米． （1）求小道的长度； （2）设，试用表示的面积，并求为何值时，球类活动场所的面积最大值，并求出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第二十一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则下列说法正确的是（　　） A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1﹣4i C. |z|＝5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法除法运算化简，再由共轭复数的概念求解. 【详解】∵， ∴ z的虚部为4, z的共轭复数为1﹣4i，|z|，z在复平面内对应的点在第一象限. 故选：B 2. 在ΔABC中,若 ,则=（ ） A. 6 B. 4 C. -6 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】向量的点乘， 【详解】,选C. 【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角 3. 为了得到函数的图象，只需要