湖南省永州市剑桥学校2022-2023学年九年级下学期4月期中数学试题

永州市剑桥学校2023年九年级期中（模拟）考试数学试题 时量120分钟。满分150分 命题人：唐老师 一、 单选题 (共10题，每题4分，共40分。)  1. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A . 63×10²千米   B . 6.3×10²千米  C . 6.3×10³千米 D . 6.3×104千米     2. 五个数中： ， ﹣1，0，， ， 是无理数的有（ ） A . 0个   B . 1个    C . 2个    D . 3个     3．下列计算正确的是（　　） A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5. 某口袋里现有8个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（ ） A . 6    B . 12    C . 13    D . 25    6. 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ） A . BE=DF  B . BF=DE  C . AE=CF   D . ∠1=∠2     7．一元一次不等式组的 解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 8．如图，⊙是的外接圆，，∠BAC=30º，则劣弧的长等于（ ） A． B． C. D．(第8题图) 9．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为，则满足（ ） A． B． C. D． 10. 设ab≠0，且函数f1（x）=x²+2ax+4b与f2（x）=x²+4ax+2b有相同的最小值u；函数f3（x）=﹣x²+2bx+4a与f4（x）=﹣x²+4bx+2a有相同的最大值v；则u+v的值（ ） A . 必为正数   B . 必为负数   C . 必为0   D . 符号不能确定 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.的倒数是 12. 函数 中自变量x的取值范围是________． 13．已知一次函数，若，则此函数的图像不经过第 象限． 14．在△ABC中，若∠C=90°, AB=10，，则BC= . 15．二次函数. 16.观察下列等式,根据其中的规律可得的结果的个位数字是________。 17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点 P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的 坐标为　 　． 18. 如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，P为⊙O上一动点，过点P分别作PE⊥AB、PF⊥CD，垂足分别为E、F，M为EF的中点．若点P从点B出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P运动的时间为________秒． 三、解答题（本大题共8小题，满分 78分．解答应写出文字说明或演算步骤） 19. （本小题满分8分）计算： 20.（本小题满分8分）先化简，再求值： 其中 21（9分）.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°． (1)求∠ABD的度数； (2)若AB＝6，求PD的长度． 22.（本小题10分）某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍. （1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价； （2））若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？ 23.（本小题满分10分）2020年 3月25日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数直方图，解答下列问题： （1）这次抽取了________名学生的竞赛 成绩进行统计，其中，M=________， N=________； （2）补全频数直方图； （3）若成绩在70分