北京市第一七一中学2022-2023学年高一下学期期中调研考试数学试题

北京市第一七一中学2022-2023学年度第二学期 高一年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：150分） 一､选择题 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设向量，，.若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，,则 A. B. C. 5 D. 25 5. 已知向量，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设点D为中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ ） A B. C. D. 7. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量，，则“”是“”成立（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若向量满足：，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二､填空题 11. 复数满足，则__________. 12. 若，，，，则______． 13. 已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为__________． 14. 角的始边均为x轴非负半轴，它们的终边关于轴对称.如图，角的终边与单位圆交于点，则________， ________． 15. 在中，为线段的中点，， （1）若，则的面积为__________. （2）面积的最大值为__________. 三､解答题 16. 已知向量与的夹角为，且. （1）求； （2）当为何值时. 17 已知函数. （1）求的值和的最小正周期； （2）求在上的最值. 18. 如图，在中，D是BC边上一点，，，． （1）求AD的长； （2）若，求角B的大小 19. 在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：的周长为． 20. 无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且 图1 图2 图3 （1）写出三条正六棱台的结构特征. （2）“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：） （3）“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!” “小迷糊”：“.....” 亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧. 注：可以参考（不限于）下面公式： ①元均值不等式： ②琴生不等式： 若函数在上为“凸函数”，且为上任意个实数，则 注：在是“凸函数” ③柯西不等式： 注：其二元形式为 北京市第一七一中学2022-2023学年度第二学期 高一年级数学科目期中调研试题 （时长：100分钟 总分值：150分） 一､选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二､填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. ##-0.8 ②. 0 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三､解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）3，最小正周期 （2）最大值3，最小值 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）