2023年中考数学二轮专项练习：因式分解

2023年中考数学二轮专项练习：因式分解 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．m2·m3＝m6 2．计算：22014-（-2）2015的结果是（　　） A．24029 B．3×22014 C．-22014 D．（-2 ）2014 3．下列各式是因式分解且完全正确的是（　　） A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．x3﹣x=x（x2﹣1） C．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 D．a2﹣1=（a+1）（a﹣1） 4．计算：552﹣152=（　　） A．40 B．1600 C．2400 D．2800 5．把 分解因式的结果为（　　） A． B． C． D． 6．因式分解a2﹣4的结果是（　　） A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2） 7．因式分解a3﹣a的结果是 A． B． C． D． 8．多项式x3 - 5x2 - 3x - k中，有一个因式为（x - 5），则常数k的值为（　　） A．- 15 B．15 C．- 3 D．3 9．计算结果为 的是（　　） A． B． C． D． 10．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x﹣1）（x﹣1）=x2﹣2x+1 B．4x2﹣9y2=（2x﹣3y）（2x+3y） C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4 D．x2+y2=（x+y）（x﹣y） 11．分解因式2x3﹣18x结果正确的是（　　） A．2x（x+3）2 B．2x（x﹣3）2 C．2x（x2﹣9） D．2x（x+3）（x﹣3） 12．下列各选项中因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式；x2﹣16x＝　 　. 14．分解因式：　 　． 15．分解因式：x3﹣4x=　 　． 16．若△ABC 的三边长为 a，b，c，且 c（a-b）+b（b-a）=0，则△ABC 为　 　三角形． 17．分解因式： 　 　． 18．因式分解：=　 　． 三、综合题 19．把下列各式因式分解 （1）2m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）； （2）（a2+9）2﹣36a2． 20．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数． （1）验证 ①（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ ②设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． （2）延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 21．因式分解： （1）3x﹣12x3 （2）a3﹣4ab2 （3）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （4）a2﹣4a+4﹣c2． 22．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题。 例如：分解因式x²+2x-3=(x²+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；求代数式2x2+4x-6的最小值，2x²+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)²-8．可知当x=-1时，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：x2-4x-5=　 　。 （2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值？并求出这个最大值。 （3）利用配方法，尝试解方程 a²+3b²-2ab-2b+1=0，并求出a，b的值。 23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。 过程为： ； 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式： ； （2） 三边a，b，c满足 ，判断 的形状. 24．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右