2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题 一、单选题 1．如果y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且a≠0 D．无法确定 2．将抛物线 的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．如图，半径为1的 的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交 于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（　　） A．y=(x-4)2-1 B．y=(x-3)2 C．y=(x-2)2-1 D．y=(x-3)2-2 4．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（　　） A．顶点坐标为（1，﹣2） B．对称轴是直线x=l C．开口方向向上 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 6．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人（点P）从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP=x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（　　） A．点B B．点C C．点D D．点E 7．关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣2=0的两个根中，只有一个正根，则（　　） A．a≥2 B．a≤2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣2 8．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 9．二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．8 11．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　） A．小红的运动路程比小兰的长 B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径 12．将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为：（　　） A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3 二、填空题 13．如图，在 中， ， ， 为 边上的高，动点 在 上，从点 出发，沿 方向运动，设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ， ，则y与x的关系式是　 　． 14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= ﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=　 　（用含a的代数式表示）． 16．如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为　 　． 17．如图，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接PD，则 PC+PD的最小值为　 　． 18．已知⊙P的半径为2，