2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与不等式（组）的综合应用

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与不等式（组）的综合应用 一、单选题 1．已知二次函数y1＝（ax－1）（bx－1）和y2＝（x－a）（x－b）（ab≠0），（　　） A．若－1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 B．若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 C．若－1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2 D．若x＜－1，＜a＜0，则y1＜y2 2．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为A（﹣4，0）.点A和点B均在直线y2＝mx+n（m≠0）上. ①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④方程ax2+bx+c＝﹣3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为﹣4＜x＜﹣1. 其中结论正确的是（　　） A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥ 3．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 4．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜0 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0 5．如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点； ②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大； ③AB的长度可以等于5； ④△OAB有可能成为等边三角形； ⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b， 其中正确的结论是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 6．已知某函数图象如下图所示，则 时自变量 的取值范围是（　　） A．x<-1或x>2 B．x>-1 C．-1<x<2 D．x<2 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A．x＜-1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3 8．如图，已知二次函数 的图像与正比例函数 的图像交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则： ①a+c=0； ②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2； ③当函数在x＜时，y随x的增大而减小； ④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜； ⑤若a=1，则OA•OB=OC2． 以上说法正确的有（　　） A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②③④ D．①②③⑤ 10．已知函数y＝x²＋ax＋b的图象如图所示，当y＞0时，则于x的取值范围是（　　） A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3 C．x＜－1且x＞4 D．－1＜x＜4 11．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（　　） A．①⑤ B．①②⑤ C．②⑤ D．①③④ 12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4 二、填空题 13．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是　 　；若a+b的值为非零整数，则b的值为　 　． 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是　 　． 15．如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为　 　. 16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　． 17．如图，抛物线 与直线 交于A、B两点，则使y1≥y2成立的x取值范围是　 　． 18．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解