三角函数与解三角形考点专项练-2023届高考数学考前必刷题

三角函数与解三角形 1．敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述，则两个音叉所发出的音量较大的是____.(填入A或B) 2．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为______． 3．在如图所示的平面四边形中，，则的值为___________. 4．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点，，处测得阁顶端点的仰角分别为，，.且米，则滕王阁高度___________米. 5．若，则______． 6．的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为_________． 7．梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、重庆，湖南，湖北四省（市）的武陵山脉的最高主峰．某测量小组为测量该山最高的金顶P的海拔，选取了一块海拔为400米的平地，在平地上选取相距885米的两个观测点A与B，如图，在点A处测得P的仰角为，在点B处测得P的仰角为，则金顶P的海拔为________米．（结果精确到整数部分，取） 8．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________． 9．已知的部分图象如图所示，，为的图象上两点，则______． 10．已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为__________． 11．已知的内角所对的边分别为，，则角______. 12．已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________． 13．已知函数.若存在，使不等式成立，则整数的值可以为______.（写出一个即可）. 14．已知，则___________. 15．已知，则____________. 16．已知，，，均为锐角，则______. 17．已知，则___________. 18．记函数的最小正周期为T．若为的极小值点，则的最小值为__________． 19．已知函数（其中，）.T为的最小正周期，且满足.若函数在区间上恰有2个极值点，则的取值范围是______. 20．在中，角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数，且，则______. 21．如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______． 22．已知锐角的内角的对应边依次记为，且满足，则的取值范围为__________. 参考答案： 1．B 因为声波振幅越大，则音量越大， 由可得，其振幅为；由函数可得，其振幅为； ， 所以B的音量较大. 2． 解：在中，由正弦定理得， 所以，即， 因为锐角，所以， 即，解得， 所以，所以， 故，即. 故答案为： 3． 4． 设，因为，，， 所以，，，. 在中，， 即①.， 在中，， 即②， 因为， 所以①②两式相加可得：，解得：， 则， 故答案为：. 5． 解：由降幂公式得：， 又∵ ∴. 故答案为： 6．/ 由可得：，则， 由余弦定理可得， 因此，. 故答案为：. 7．2494 设米，依题意可得，则．因为，所以，则，所以米，故金顶P的海拔为米． 故答案为：2494 8． 根据余弦定理由， 而，因此有， 因为，所以， 由正弦定理可知的外接圆半径为， 故答案为： 9． 因为，为的图象上两点， 所以，解得，即. 所以. 又因为，， 所以或， 即或， 因为，所以，即. . 故答案为： 10．/ 函数的图象关于点对称， 则有，于是得， 显然对于是单调递增的， 而或4时，，所以的最小值为． 故答案为： 11．/ 将等式两边同时乘以得 ， 由正弦定理得， 又在中，得 ， . 故答案为：. 12． 当时，则，则， 要使在区间上恰有两个零点， 则，解得， 即的取值范围是， 故答案为：． 13．(答案不唯一) 因为， 化简得， 因为,所以,即得,即， 若存在，使不等式成立，则， 所以,所以与中的任选一个即可. 故答案为：. 14．/ ，， . 故答案为：. 15． 因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：. 16． 因为，，且，均为锐角， 所以，， 所以. 故答案为： 17．/ 由. 由，则，故， 所以. 故答案为： 18．14 解： 因为所以最小正周期， 又所以，即； 又为的极小值点，所以，解得，因为，所以当时； 故答案为：14 19． 由题意可得：的最小正周期， ∵，且，则为的一条对称轴， ∴，解得， 又∵，则， 故， ∵，则， 若函数在区间上恰有2个极值点，则，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 20．8 由题意可得,,又角A，B，C的对边a，b，c为三个连续偶数， 故可设 由 ,, 由余弦定理得. 所以,即 解得,故. 故答案