四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2023 4 绵阳南山中学 2023年春季高 2021级半期考试 文科数学 注意事项： 1.答卷 ，考生 必 自己的姓 、准考证号等填写 答题卡上。 2.回答选择题时，选出每 题答案 ，用铅笔把答题卡上对 题目的答案标号 黑。 如需 ，用橡皮擦 净 ，再选 其他答案标号。回答非选择题时， 答案写 答题卡 上。写 试卷上无 。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 ,共 60 . 每小题给出的四个选项中,只有一 项是符 题目要 的. 1. 系中，点M 2, π4 关于 轴所 的直线对称的点的 ( ) A. -2 2, π4  B. -2, π 4  C. 2 2,- π 4  D. 2,- π 4  2. 复数 z满足 z+ 2z = 6- i(i 虚数单 )， z的虚部为 ( ) A. -1 B. 1 C. i D. -i 3. 已知 题 p：若 ab= 1， lga+ lgb= 0； 题 q：若 α= β， sinα= sinβ. 下 题 的 ( ) A. p∧ q B. ¬p ∧ ¬q  C. p∨ q D. p ∨ ¬q  4. x2+y2= 1上所 点经过 缩变换 φ： x' = 1 3 x y' = 2y  的曲线方 为 ( ) A. 9x2+4y2= 1 B. x 2 9 + 4y 2= 1 C. x 2 9 + y2 4 = 1 D. 9x 2+ y 2 4 = 1 5. 已知 a，b∈R， 题“若 a= 0且 b= 0， a2+b2= 0”的 题 ( ) A.若 a2+b2≠ 0， a≠ 0且 b≠ 0 B.若 a2+b2≠ 0， a≠ 0或 b≠ 0 C.若 a≠ 0且 b≠ 0， a2+b2≠ 0 D.若 a≠ 0或 b≠ 0， a2+b2≠ 0 6. 题 p:∀ x∉ x 1≤ x≤ 5 ，x2-4x> 5， 题 p的 定 ( ) A. ∃ x∈ x 1≤ x≤ 5 ，x2-4x≤ 5 B. ∃ x∉ x 1≤ x≤ 5 ，x2-4x≤ 5 C. ∀ x∉ x 1≤ x≤ 5 ，x2-4x≤ 5 D. ∀ x∈ x 1≤ x≤ 5 ，x2-4x≤ 5 7. 为了 好纪念“五四”青 节的主题黑 报，文科 1班的 学准备 用数学知识设计黑 第 1 页 共 4 页 报主 标志图案。其中某 学 用函数图像的对称 用了 原点两 的部 图像设计了如下图的标志图案 图， 么该 学所 的函数 可能 ( ) A. f x = sinx- 12 x B. f x = 1 2 x 2+ xcos C. f x = 12 x- xsin D. f x = x 3sinx 8.“以直代曲” 要的数学 想.具 做法 ： 函数图像某个 点 近用 线代替曲线 近 计算.比如要 0.05sin 的近 值，我们可以先 函数 y= xsin ,由于 0.05与 0比 较接近，所以 出 x= 0处的 线方 为 y= x，再把 x= 0.05代入 线方 ，故 0.05sin ≈ 0.05，类比  上述方 ， e 1 1000≈ ( ) A. 1.001 B. 1.005 C. 1.015 D. 1.025 9. 关于 x的不等 ex - xln > 0的解 ( ) A. (0,1) B. (-∞,e) C. (e,+∞) D. (0,e) 10. 某公司生产一种产 ，固定成 为 20000 元，每生产一单 的产 ，成 100 元，若 收入 ϕ(x)元与 产 x的关系 ϕ(x) = - x 3 900 + 400x, 0≤ x≤ 390 90090, x> 390  ， 大时，每 生产产 的单 数 ( ) A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 11. 函数 f (x)定义域为 (0,+∞)，其导函数为 f ' x ，若∀ x∈ 0,+∞ , xf (x) + f (x) < 1，且 f (1) = 2， 不等 xf (x) - x< 1的解 为 ( ) A. (1,2) B. (2,+∞) C. (0,1) D. (1,+∞) 12. 若直线 y= ax+ b 函数 f x = xln - 1x 图像的 线， a+ b的 值为 ( ) A. -1 B. -2 C. -e D. e 二、填 题:本大题共 4小题,每小题 5 ,共 20 . 13. 写出“实数 x、y满足 件 x+ y≥ 0”的一个充 不 要 件： (答案不唯一) 14. 已知直线 AB 函数 y= f x 图像的一 线（如下图所示），f  x  函数 f x 的导函 数，若 a= 2 f 