四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2023 4 绵阳南山中学 2023年春季高 2021级半期考试数学试题 满 :150 时间:120 钟 一. 择题： 大题共 12 题，每 题 5 ，共 60 ． 每 题给出的四个 项中，只 一个 题目要求的。 1.若 z= 4- 3i， z  z  的虚部为 ( ) A. -i B. -1 C. 35 i D. 3 5 2.设 u = (2,0,-1) α的一个法 ，a = (1,0,2) 直线 l的一个方 ， 直线 l与 α 的 关系 ( ) A. 行或直线 内 B. 不能 定 C.相交 不 直 D. 直 3.与 题“若 a,b,c成 差数 , a+ c= 2b” 价的 题 ( ) A. 若 a,b,c不成 差数 , a+ c≠ 2b B. 若 2b= a+ c, a,b,c成 差数 C. 若 a+ c≠ 2b , a,b,c不成 差数 D. 若 a,b,c成 差数 , a+ c≠ 2b 4. △ABC中，“A> B”“ Acos < Bcos ”的 件 ( ). A. 充 不必要 B. 必要不充 C. 充要 D. 既不充 也不必要 5.函数 y= xsinx+ cosx,x∈ (-π,π)的单 增区间 ( ) A. -π,- π2  0, π 2  B. - π 2 ,0  0, π 2  C. -π,- π2  π 2 ,π  D. - π 2 ,0  π 2 ,π  6.设 f x  可导函数，且lim Δx→0 f 1+Δx - f (1) 2Δx = 2， f  1 = ( ) A. 4 B. -1 C. 1 D. -4 7.已知 a = (2,-1,2),b  = (2,2,1)，以 a,b  为 边的 行四边形的 积为 ( ) A. 652 B. 65 C. 4 D.8 8.函数 f x = ln x cos π2 + 2x 的图 可能为 ( ) A. B. C. D. 9.已知梯形CEPD如下图所示，其中 PD= 8,CE= 6，A为线段 PD的中点，四边形 ABCD为正方形， 现沿 AB进行折叠， 得 PABE⊥ ABCD，得 如图所示的几 .已知当点 F满足 AF  = λAB  (0< λ< 1)时， DEF⊥ PCE， λ的值为 ( ) A. 23 B. 3 5 C. 1 2 D. 4 5 10.若函数 f (x) = 2x3+3x2+1, x≤ 0 eax, x> 0  [-2,2]上的 大值为 2， 实数 a的取值 围 ( ) A. 12 ln2,+∞    B. 0, 1 2 ln2     C. -∞, 1 2 ln2  D. (-∞,0] 11.《九章 》中， 为长方形且 一 棱与 直的四棱锥称为 马： 四个 都为直角 三角形的三棱锥称为鳖臑，已知三棱锥 P- ABC为鳖臑，且内 于球O，球O的半径 R= 1，三棱 锥 P- ABC的 ABC为 直角三角形，PA⊥ ABC， 三棱锥 P- ABC的 积 V的 大 值为 ( ) A. 14 B. 4 3 27 C. 2 3 9 D. 2 6 12.设定义 R上的函数 f x 的导函数为 f  x ，若 f x + f  x > 2，f 0 = 2024， 不 式 f (x)> 2 + 2022 ex (其中 e为自然对数的 数)的解 为 ( ) A. 2020,+∞  B. 0,+∞  C. 2022,+∞  D. -∞,0 ∪ 2020,+∞  二.填 题： 大题共 4 题，每 题 5 ，共 20 . 13. 2 0 (x2+4x+ 1)dx = 14.已知 f (x) 函数 f (x)的导函数，若 f (x) = x2-2x ⋅ f (2)， f (2) = 15. f (x) = 2(2x+ 3)sin 的导函数 f (x) = 16.如图， 四棱锥 P- ABCD中， ABCD 行四边形，且 AB= 1，BC= 2，∠ABC= 60°，PA⊥ ABCD，AE⊥ PC于 E.给出下 四个结论：① AB⊥ AC；② AB⊥ PAC；③ PC⊥ ABE；④ PC⊥ BE，其中正 的 项 三.解 题: 大题共 6 题，共 70 .解 写出文字说 .证 过 或 步骤. 17.设 题 p:实数 x满足 x2-3mx+ 2m2< 0， 题 q:实数 x满足 (x+ 2)2< 1. (1)若m=-2，且 p∨ q为 ，求实数 x的取值 围； (2)若m< 0，且 p ¬q的充 不必要 件，求实数m的取值 围. 18.已知函数 f x = x3-x2+x+ 2 (1)求