比和比例培优（教案）人教版六年级下册数学

人教版六年级数学教案-：比和比例 学习目标： 1、 会判断比例是否成立，用比例解决问题。 2、 结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。 3、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 教学重点： 正确的列比例式。 运用比例尺的知识解决实际问题。 教学难点： 正确将比例式变形。 教学过程： 一、情境体验 师：全班分成两小组，每组派若干人进行游戏。第一轮：规定每组排成三排，人数不限，看哪组和规定的人数一样。第二轮：规定每组派12人参加游戏，看哪组能够排出的队形多。 师：你能从这个游戏发现什么？ 生（预设）：人数不变，每排人越多，排数越少 师：排数和列数是两个相关联的量，他们到底存在什么关系，我们一起来研究一下比和比例（板书课题）。 二、思维探索（构建知识模型） 例1：下列哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）8∶4和0.5∶0.25 （2） 和9∶16 （3）1∶0.6和25∶15 （4） 和0.01∶0.2 师：如何判断两个比能否组成比例？ 学生讨论。 师：判断两个比能否组成比例的方法有两种，一是定义；二是比例的基本性质。 我们逐一分析一下，先看第一种，比例的定义是什么？ 生：表示两个比相等的式子叫做比例。 师：好的，我们用第一种方法判断一下。 生：因为8:4=2， 0.5：0.25=2 所以这四个数可以组成比例。8:4=0.5:0.25 师：我们再来看第二种方法，大家先回顾一下比例的基本性质是什么？ 生：两外项之积等于两内项之积。 师：很好！大家看，这四个数符合此要求吗？ 生：8×0.25=2,4×0.5=2。所以可以组成比例。 小结：判断两个比能否组成比例的方法有两种，一是定义；二是比例的基本性质。 那么接下来就请同学们自己动手来做一下后面3个题，这两种方法都可以哦。 三、思维拓展（知识模型的运用） 例题展示： 例2： 解比例。     师：这种方程我们以前没有解过，我们能不能利用比例的基本性质转换成我们见过的形式？ 生：可以。 师：比例的基本性质是什么呢？ 生：两内项积等于两外项积。 师：那么我们要怎样转换呢？ 板书： 师：那么现在你能解出x了吗？ 生动手计算。 师：同样地，第2题我们也可以这样转换，转换成什么呢？ 生： 师：非常好，接下来就自己动手求出x吧。 小结：解比例通常先用比例的基本性质把比例式转换成乘积式。 例3：观察与思考 表一： 行驶的时间（小时） 1 2 3 4 5 …… 行驶的路程（千米） 60 120 180 240 300 …… 上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，并且（ ）总是不变（一定）。 所以，一列火车的速度一定（即路程和时间的比的比值一定），所行的路程和行驶的时间成（ ）比例关系。 师：观察表格，我们可以发现什么信息？ 生：行驶的时间改变，路程也跟着改变，并且比值是一定的。 师：非常棒！所以我们就可以知道行驶的时间和行驶的路程是相关联的量。并且什么跟着什么变化呢？ 生：路程跟着时间变化。比值一定。 师：像这样，两种相关联的量，比值一定，它们就成正比例关系。 表二： 每支单价（元） 1 2 3 4 5 …… 钢笔的数量（支） 120 60 40 30 24 …… 上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化，并且（ ）总是不变（一定）。 所以，某种商品的总价一定，数量与单价成（ ）比例关系。 师：观察这个表格，我们可以发现什么和什么是相关联的量呢？ 生回答。 师：那么是单价随着数量变，还是数量随着单价变呢？ 生讨论回答。 师：我们发现这个表格里，单价和数量的乘积是不变的，都是120，而这个120代表的其实就是总价。当总价不变时，单价改变，能够买的数量就会发生改变。像这样，两个相关联的量，乘积一定，它们就成反比例关系。 小结：两种相关联的量，如果它们相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。 可以用 =k (一定) 来表示。 两种相关联的量，如果它们相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 可以用 x·y=k (一定)来表示 例4：小奥买了一本硬笔字贴练习钢笔字，3天总共写了240个字，按这样计算，他一共需要用60天才能写完这本字贴上的