2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02

2023年6月浙江省高考仿真模拟卷02 数学·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可. 【详解】因为， 所以集合可以为：， 共8个， 故选：C. 2．已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】运用对数运算及换底公式可得，运用基本不等式可求得的最小值. 【详解】∵， ∴，即： ∴， ∵，， ∴，， ∴，当且仅当即时取等号， 即：，当且仅当时取等号， 故的最小值为16. 故选：C. 3．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数r变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】D 【分析】从图中分析得到去掉后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关性的概念和性质作出判断即可． 【详解】从图中可以看出较其他点，偏离直线远，故去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，相关系数r变大，故A错误； 对于B，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉后，决定系数变大，故B错误； 对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉后，残差平方和变小，故C错误； 对于D，若去掉后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确． 故选：D． 4．已知平面向量，，且，则（    ） A．1 B．14 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解. 【详解】因为，，，所以，所以. 故选：B 5．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象．“青团”创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食．某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出不被满足的概率为P，利用对立事件的概率关系即可求解. 【详解】设不被满足的概率为P，则，所以被满足的概率为． 故选：D. 6．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（    ） A．2 B．2或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意设出圆的方程，代入点的坐标可求圆的方程，从而可得圆的直径. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以圆的圆心在两切线所成角的角平分线上． 设圆心，则圆的方程为， 将点的坐标代入，得， 整理得，解得或； 所以圆的直径为2或． 故选：B. 7．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据，结合二项式定理求解即可. 【详解】因为，展开式第项，当时，，当时，，故，即. 故选：B 8．三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将三棱锥画在长方体方体中，并建立空间直角坐标系，由题目条件分析出点P的轨迹方程，再有三棱锥的外接球的球心满足，找到球心满足的条件，再求出其最值，从而找到半径的最小值，解决问题. 【详解】 如图，将三棱锥画在长方体方体中，并建立空间直角坐标系， 由，由面，可知P点在面上， 又，面，所以为直角三角形， 故，即P点轨迹为以D为圆心，半径为4，在上的圆， 设点，则    —①， 因为为等腰直角三角形，所以三棱锥的外接球的球心在直线上， 设点，由，得—②， 联立①②得：， 设过点和点的直线斜率为，则， 由直线与圆相切，可得， 则，所以，所以． 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（    ） A．直线DP与OM是异面直线 B．三棱锥的体积是定值 C