宁夏银川三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

银川三沙源上游学校2022-2023学年第二学期期中 高一年级数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 命题教师：马成云 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和3 B. 和2 C. 和3 D. 和2 2. 如图，中，，则（ ） A B. C. D. 3. 下列点中，曲线的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是函数的部分图象，则（　　） A. B. C D. 5. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知都是锐角，满足，求的值（ ） A. B. 或 C. D. 7. （ ） A 2 B. －2 C. 1 D. －1 8. 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设为三角形内一点，且满足：，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）得到. A. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位 B. 先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位 C. 先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位 D. 先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角 B. 函数是偶函数，则一个可能值为 C. 是函数的一条对称轴 D. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则在上的投影向量的坐标为______. 14. 已知，则______． 15. 已知正的边长为，D是边上的动点(含端点)，则的取值范围是___________. 16. 如图，一幅壁画的最高点处离地面，最低点处离地面，现在从离地高的处观赏它.若处离墙的距离为，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 在中，分别为边上的点，且.设. （1）用表示； （2）用向量的方法证明：. 19. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 20. 南昌之星摩天轮位于江西省南昌市赣江边上的市民公园，是世界上第三高､国内第一高的摩天轮，是南昌市地标建筑之一.如图所示，该摩天轮直径为米，最高点距离地面米，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟. （1）某游客自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少？ （2）若游客在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果. 21. 如图，在中，，，． （1）求； （2）已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知平面向量满足：. （1）求的最大值和最小值 （2）设函数，若图象的一条对称轴方程为，求的值 银川三沙源上游学校2022-2023学年第二学期期中 高一年级数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 命题教师：马成云 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD