广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试卷

2022-2023学年广东省佛山市S7高质量发展联盟高一（下）第一次联考数学试卷（4月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，，则(    ) A. B. C. D. 2. 若向量，，与共线，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 3. 为得到函数的图象，只需将函数的图象(    ) A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 4. 如图所示，、、三点在地面同一直线上，，从、两点测得点的仰角分别是、则点离地面的高等于(    ) A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知的三边长为，，，其外心为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 若，是第二象限的角，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，能确定为锐角的有(    ) A. B. C. ，均为锐角，且 D. 10. 已知函数，则以下说法中正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 是的一个对称中心 D. 当时，的最大值为 11. 如图，在同一平面内，两个斜边相等的直角三角形放置在一起，其中，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 12. 关于函数下列说法正确的有(    ) A. B. 不等式的解集是 C. 若方程有个实数根，则 D. 若存在实数，，满足，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 已知为一个单位向量，与的夹角是若在上的投影向量为，则______． 14. 若，则          ． 15. 在中，内角，，的对边分别为，，若的面积为，且，，则外接圆的面积为______． 16. 函数，若对于任意的有恒成立，则实数的最小值是______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点． 若点的横坐标为，求的值． 若将绕点逆时针旋转，得到角即，若，求的值． 18. 本小题分 已知函数的部分图象如图所示． Ⅰ求的解析式及对称中心坐标； Ⅱ先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值． 19. 本小题分 已知向量，，，． Ⅰ若，求实数的值； Ⅱ当取最小值时，求与的夹角的余弦值． 20. 本小题分 的内角，，的对边分别为，，，已知为锐角，． 求； 若，且边上的高为，求的面积． 21. 本小题分 在中，，，，为边的中点，为中线的中点． 求中线的长； 求与的夹角的余弦值． 22. 本小题分 设，函数，． 讨论函数的零点个数； 若函数有两个零点，，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为，， 所以，， 所以， 化简得， 解得； 又， 所以， 所以． 故选：． 由同角的三角函数关系求出，再利用二倍角公式计算的值． 本题考查了同角三角函数的关系及二倍角公式计算问题，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：向量，， ，， 与共线， ，解得． 实数的值为． 故选：． 利用平面向量坐标运算法则先求出，，再由与共线，能求出实数的值． 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量共线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】  【解析】解：， 只需将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象． 故选：． 先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案． 本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题． 4.【答案】  【解析】解：由题意得，， 在中，由正弦定理得，即， 在中，． 故答案为：． 先在中根据正弦定理表示，再在表示出，即可得出答案． 本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 5.【答案】  【解析】解：，，且， ，即，， ． 故选：． 由数量积的坐标运算列式求解，再由二倍角的正切求解． 本题考查数量积的性质及运算，训练了倍角公式的应用，是基础题． 6.【答案】  【解析】解：如图，的三边长为，，，其外心为，三角形是直角三角形， 为斜边的中点， 故选：． 根据为的外心推出的位置，然后利用向量的数量积的运算转化求解可