第八章 二元一次方程组（单元小结）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第八章 二元一次方程组 单元小结 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 知识归纳 知识点一 二元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 两个 一次 一次 两个 4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 一次 三个 知识归纳 知识点二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 知识归纳 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 三元一次方程组的解法 知识归纳 知识点三、常见的几种方程类型及等量关系 (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 知识归纳 （2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. （3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. 知识归纳 （4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价. （5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量. ② 降低量=原有量×降低率；现有量=原有量-降低量. 知识归纳 （6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 考点归纳 考点一 二元一次方程组的定义 【例1】若方程(m-1)x-2y=4是关于x，y的二元一次方程，则m的值不可以是（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【详解】解：因为方程(m-1)x-2y=4是关于x，y的二元一次方程， 所以，m-1≠0， 所以，m≠1， 故选：C． 【例2】下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； B是二元一次方程组，故该选项符合题意； C第一个方程含有二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； D第一个方程含有二次项，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解. 练一练 1．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn=______． 【详解】解：根据题意知，， 解得m=±1，n=2，m≠1， ∴m=-1，n=2， mn=1， 故答案为：1． 2．若方程组是二元一次方程组，则a的值为________． 【详解】因为是二元一次方程组，所以此方程组中只含有未知数x、y，所以a＝0. 故答案为：0. 考点归纳 考点二 已知二元一次方程组的解求参数 【例3】已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则m+n=（　　） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解， ∴，解得：， ∴m+n=-1+2=1． 故选C． 【例4】小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数○和□，则这两个数分别为（   ） A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-2 【详解】解：将y=4代入方程4x+y=12得：4x+4=12， 解得：x=2， 将代入方程中， ∴□=3×2-2×4=-2， 即两个数为2和-2． 故选：D． 练一练 1．已知和都是方程ax-y=b的解，则a=______，b=_____． 【详解】解：∵和都是方程ax-y=b的解， ∴，解得， 故答案为5，2； 2．如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是_____． 【详解】解：把y＝x代入方程组得：， 解得：，a=3 则a的值是3， 故答案为：3． 考点归纳 考点三 代入法