理科数学（一）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（全国通用）

目 录 contents （一） 函数性质与应用………………………………………………………………01 函数与导数……………………………………………………………………18 三角函数性质与恒等变形……………………………………………………46 解三角形………………………………………………………………………57 向量与复数……………………………………………………………………80 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 天 函数性质与应用函 ( 考点透视 ) ( 考点透视 ) 函数的性质在高考试卷中是选填一道或者两道，和其他知识，如三角函数，导数数列，不等式等知识点交汇处考察的较多，是中等难度和偏难题型为主。考察点多是综合性题型。涉及到函数轴对称，中心对称，奇偶性，周期性，单调性等基础性质，常见考察函数的图形与性质，考察幂、指、对函数，以及常见的对勾函数，反比例函数，双曲函数等复合型函数图像与性质，考察函数的定义域，值域，以及指对运算等函数基础，利用函数的性质求解不等式，方程，利用函数的性质构造函数比大小，求参或者最值范围等综合应用。 ( 考点透视 ) ( 满分技巧 ) 对数与指数函数： 1.对数绝对值 对于，若有两个零点，则满足 （1）. （2） 2.对数奇偶性函数 (4).偶函数: (5). 对称性结论： 夯实基础，掌握函数基础性质及其应用。 对称性质 1..若满足，则关于中心对称 2. 3. 4.函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称； 5.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 6.与关于直线对称。 关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论 1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。 2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。 3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，，则函数具有周期性，周期T=4|a-b|。 ( 真题回顾 ) ( 真题回顾 ) 1．（2021·天津·统考高考真题）设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出. 【详解】最多有2个根，所以至少有4个根， 由可得， 由可得， （1）时，当时，有4个零点，即； 当，有5个零点，即； 当，有6个零点，即； （2）当时，， ， 当时，，无零点； 当时，，有1个零点； 当时，令，则，此时有2个零点； 所以若时，有1个零点. 综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足 或或， 则可解得a的取值范围是. 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况. 2．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小. 【详解】方法一：构造法 设，因为， 当时，，当时， 所以函数在单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故，即， 所以，所以，故，所以， 故， 设，则, 令，， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 又， 所以当时，， 所以当时，，函数单调递增， 所以，即，所以 故选：C. 方法二：比较法 解： ， ， ， ① ， 令 则 ， 故 在 上单调递减， 可得 ，即 ，所以 ； ② ， 令 则 ， 令 ，所以 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ， 所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以 故 3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解. 【详解】因为的图像关于直线对称， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 代入得，即， 所以， . 因为，所以，即，所以. 因为，所以，又因为， 联立得，， 所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R， 所以 因为，所以. 所以. 故选：D 【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题. 4．（2021·全国·统考高考真题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期