广东省梅州市梅州中学等四校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

2022-2023学年广东省梅州中学等四校高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 在中，角、、对的边分别为、、，若，，，则角等于(    ) A. B. C. D. 3. 已知向量，的夹角为，且，，则(    ) A. B. C. D. 4. 在中，若三边之比：：：：，则等于(    ) A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则(    ) A. B. C. D. 6. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，若，则的形状是(    ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图，在中，，，则(    ) A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象若在上的最大值为，则的取值个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的有(    ) A. 已知，，，若，与共线，则 B. 若，，则 C. 若，则一定不与共线 D. 若，，为锐角，则实数的范围是 10. 设函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在单调递减 11. 在中，已知：：：：，下列结论中正确的是(    ) A. 这个三角形被唯一确定 B. 一定是钝角三角形 C. ：：：： D. 若，则的面积是 12. 如图放置的边长为的正方形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的非负半轴上滑动，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知为锐角，且，则的值为______ ． 14. 在一座 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为______ ． 15. 已知向量，，则的最大值为______ ． 16. 函数的部分图象如图所示，直线与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，，，则 ______ ． 四、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知向量，． 求与坐标 求与之间的夹角； 18. 本小题分 在锐角的内角，，的对边分别为，，，且． 确定角的大小； 若，且，求边，． 19. 本小题分 已知函数的图象相邻对称中心之间的距离为． 求的最小值，并求取得最小值时自变量的集合； 求函数在区间上的取值范围． 20. 本小题分 某海轮以海里小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，向北航行分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶分钟到达点． 求、间的距离； 求在点测得油井的位置？ 21. 本小题分 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，为在方向上的投影向量，且满足． 求的值； 若，，求的周长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为，所以， 即，解得． 故选：． 根据题意可得，进而求出的值． 本题主要考查向量数量积的运算，向量垂直的性质，考查运算求解能力，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由余弦定理可得， ， 故C． 故选：． 利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值． 本题主要考查余弦定理，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 将平方开根号，结合数量积的运算律即可得解． 本题考查向量数量积的性质与定义，属基础题． 4.【答案】  【解析】解：因为中，三边之比：：：：， 设，，分别为，，，， 由正弦定理可得． 故选：． 根据正弦定理化简可得答案． 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：由题可知， 点在上， ， ， ，， ． 故选：． 根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可． 本题主要考查了平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：在中，角、、所对的边分别为、、， 且， 则：， 由于：， 故：， 由于：， 利用正弦定理得：， 所以：， 故：， 所以：为等边三角形． 故选：． 直接利用余弦定理的应用求出的值，进一步利用正弦定理得到：，最后判断出三角形的形状． 本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 7.【答案】  【解析】解：，， ， ，， 又， ． 故选