精品解析：新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学（理）试题

喀什地区2023年普通高考4月适应性检测 理科数学 （卷面分值：150分；考试时长：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. I卷 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面中所对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为、、、、和六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级.如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（ ）. A. 这14天中空气质量指数的中位数是179 B. 从1日到5日空气质量越来越好 C. 这14天中有7天空气质量为“重度污染” D. 连续三天中空气质量指数方差最小是8日到10日 4. 已知某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. B. C. D. 7. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 8. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. 54 B. 93 C. 153 D. 162 11. 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（，）交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5 12. 已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，若则（ ） A 10 B. -10 C. D. - II卷 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设为单位向量，且，则____________． 14. 的展开式中的系数是________．（用数字作答） 15. 已知椭圆的左、右焦点为，，点关于直线的对称点P仍在椭圆上，则的周长为________． 16. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知数列是等差数列，且满足，是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和. 18. 如图，已知三角形是等腰三角形，，，C，D分别为，的中点，将沿CD折到△PCD的位置如图2，且，取线段PB的中点为E． （1）求证：平面PAD； （2）求二面角的正弦值． 19. 某社区对是否愿意参与2023年元旦文艺与体育活动进行调查，随机抽查男性居民，女性居民各35人，参与调查的结果如下表： 愿意参与 不愿参与 男性居民 15人 20人 女性居民 25人 10人 （1）从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关； （2）用分层抽样方法，在愿意参与的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 附：，其中. 0.050 0.010 0001 3841 6.635 10.828 20. 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为3． （1）求p； （2）若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值． 21. 已知. （1）讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)存在3个零点