山东省青岛第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

青岛二中2022一2023学年第二学期期中考试高一试题（数学） 命题人：刘盔赵叶欣 审核人：董天龙 一、单项选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1、若0-列=-山，则2+z=（) A.-2 B.-1 C.2 D.1 2、已知m,”为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A.mca,nca m//B,nllfallp B.n/lm,n⊥a台m⊥a C.m⊥a,m⊥n→n,'/a D.allB,mca,ncB=mlin 3、给出下列命题中，正确的命题是 () A底面是菱形，且有一个项点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 B侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C底面是正方形，有两个侧面是矩形的楼柱是正四棱柱 D.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥. 4、若向量a,6满足1a2,同=25，且a.b=3,则向量与方-a夹角的余弦值为() A.3 B.25 c.72 16 D.3v30 20 5、如图正方形OABC边长为2Cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 多少cm？() B A.4B.8C.12 D.16 A 高一数芍 6、已知ae cos2a+2sin 2a=1,sina= A B.5 c号 D.2 5 7、十七世纪法国数学家皮埃尔德：毁马提出了一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一 点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，在费马问题中所求的点被称为费马点，对 于每个给定的三角形都存在唯一的数马点，当△4BC的三个内角均小于120°时，使得 ∠APB=∠BPC=∠APC=l20的点P为△MBC的费马点.已知点E为等边△MN2的费马点，且 MN=6,则EM.E丽+EM亚+·E@=(） A.-12 B.-36 C.-18 D.-125 8、正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，点R在三棱锥C-BCD的侧面CCB表面上运动，且 4P= 5, 则点P轨迹的长度是() A. B.6 6 C. 6 9 D. 3 3 二、多项选择题：本题共4小图，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9、如图，三棱柱ABC-ABC中，侧棱AA⊥底面AB,C,底面三角形AB,C是正三角形，E是 BC中点，则下列叙述不正确的是() E B A,CC,与BE是异面直线 B.AC⊥平面ABBA C.AE,BC为异面直线，且AE⊥BC B D.AC,I平面ABE 第1页共3页 10、已知函数∫(x)=Asin(ox+p)+b(A>0,0<d<4,0<p<元b∈R)的部分图像如图，则() A.apb=5元 B =2 C. 将曲线y=/(冈向右平移写个单位长度得到曲线y=-4cos3x+2 点（设2]为曲线y=的-个对称中心 D. 1、给出下列命题，其中正确的选项有() A.非零向量a,i,满足日>且a与b同向，则a>b B.若单位向量，6的夹角为60，则当2-（∈R)取最小值时，.1=1 AB C.在△4BC中， "Ac BC=0,则△ABC为等腰三角形 D.i 知a=(（1,2),b=(1,1)且ā与a+乃的夹角为锐角，则实数入的取值范围是 12、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题正确的有（) A若A>B,则sinA>sinB B若A=30,b=4,a=3,则△ABC有一解 C.已知△4BC的外接圆的圆心为O,AB=√5，AC=V2,M为BC上一点，且有BM=2MC,对 而-月 D.若三角形ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tan Atan Btan C 高一数学 )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 3、若：=-1+5i,则定名气的应部是 14、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三 个内角AB,C所对的边分别为a,b,c,而积为S,则“三斜求积”公式为 +c2-b2 若a2sinC=2sinA,(a+c)'=6+b2,则用“三斜求积”公式求得 2 △MBC的面积为 15、如图所示，要在两山顶M,N间建一索道，需测量两山项MN间的距离现选择与B.C在同 一平面的点A为观测点(MC、NB均垂直于地面ABC),从A 点测得M点的仰角∠MAC=60,N点的仰角∠NAB=30以及 ∠MAN=45,若AC=I00米，AB=50W6米，则MN等于 米 16、如图，在四边形ABCD中，∠B=60,AB=3,BC=6,且 而=派，而而=号则实数入的值为 D ,若M,N是 线段BC上的动点，且MN=I,则DM·DN的最小值为 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本愿共6小题，共70分