湖南省浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2023年高一下期期中考试试卷 一．选择题（共8小题） 1．已知向量，则＝（　　） A．（4，3） B．（5，1） C．（5，3） D．（7，8） 2．复数z＝2i（1+i）的虚部为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i 3．已知非零向量，，，则“•＝•”是“＝”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA．记＝，＝，则＝（　　） A．3﹣2 B．﹣2+3 C．3+2 D．2+3 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，则＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　） A． B． C． D． 8．已知向量＝（cosθ，sinθ），＝（3，﹣4），则•的最大值是（　　） A．7 B．5 C．4 D．1 二．多选题（共4小题） 9．已知 i为虚数单位，复数z1＝a﹣2i，z2＝2+ai，（a∈R），下列结论正确的有（　　） A．|z1|＝|z2| B． C．若2（z1+z2）＝z1⋅z2，则a＝2 D．若z2＝﹣i，则a＝0 10．以下命题（其中l，m表示直线，α，β表示平面），其中错误的是（　　） A．若l∥m，m⊂α，则l∥α B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l∥m，m∥α，则l∥α D．若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m 11．已知向量，，则下列说法正确的是（　　） A．若∥，则m＝3 B．存在m∈R，使得 C． D．当m＝1时，在上的投影向量的坐标为（0，﹣1） 12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（　　） A．若A＞B，则sinA＞sinB B．若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解 C．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＜c2 D．若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形 三．填空题（共4小题） 13．平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝m，平面β∩平面γ＝n，则直线m与n的位置关系是 　 　． 14．若复数z＝1+2i，则|z|＝　 　． 15．如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原图形的面积为 　 　． 16．已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝3，则△ABC的外接圆半径为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知＝（1，1），＝（2，m）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的值． 18．已知2﹣i是关于x的方程x2﹣mx+n＝0（m，n∈R）的一个根． （1）求m，n的值； （2）若z＝a2﹣na+m+（a﹣m）i是纯虚数，求实数a的值． 19．现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2（单位：cm）的正三角形． （1）求该几何体的体积（单位：cm3）； （2）求该几何体的表面积（单位：cm2）． 20．设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA． （1）求角B的大小；（2）若a＝3，c＝5，求b． 21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． （1）求证：AC∥平面B1MN； （2）求证：平面ACP∥平面B1MN． 22．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为． （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $