宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高三下学期第四次模拟数学（文）试题

平罗中学2022-2023学年第二学期第四次模拟考试试卷 高三数学（文） 满分：150分 考试时长：120分 1、 选择题（每小题5分，共60分） 1．集合，为1~10以内的质数}，记，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（    ） A．回归直线必过点 B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C．当相关系数时，两个变量正相关 D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于 7．已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 10．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．1458 B．1460 C．2184 D．2186 11. 若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，给出下列四个结论： ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．如图，已知圆柱的轴截面是正方形，C是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为 14．已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且A、B中点的横坐标为3，则 15．等差数列的前n项和，，数列的前n项和  16．已知函数是定义在上的奇函数，且满足， ， 则= 三、解答题（每题12分，共60分） 17．在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示： (1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差； (2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？ 甲 9.8 10.3 10 10.5 9.9 乙 10.2 9.9 10.1 10.2 10.1 18．在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在中，内角的对边分别是，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求角； (2)若，求面积的最大值． 19．小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直． (1)证明：平面； (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 20．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点． (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程． 21．已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线． (1)若，求a； (2)求a的取值范围． 四、选做题（请在22、23题中任选一题做答，共10分） 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的极坐标方程； (2)若射线与曲线和直线分别交于两点，求线段的长． 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)记函数的最小值为，正实数，满足，求证：． 高三数学 文 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2022-2023学年第二学期第四次模拟考试试卷 高三数学（文）答案 题号 1 2 3 4 5 6