宁夏平罗中学2022-2023学年高三下学期第四次模拟数学（理）试题

平罗中学2022—2023学年度第二学期第四次模拟考试 高三数学（理） 满分：150分 考试时长：120分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.若sin(π-a)=，且，则sin2a的值为( ) A. B. C. D. 4.1707年Euler发现了指数与对数的互逆关系:当a>0, a≠1时, 等价于.若=25, lg2≈0.3010, lge≈0.4343,则x的值约为（ ） A.3.2190 B.2.3256 C.3.1775 D.2.7316 5. 已知等比数列{an}的前n项和Sn满足an+1=Sn+1(n∈N*),则a5=（ ） A.16 B.32 C.81 D.243 6.双曲线C:的离心率为，其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国家形象、增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉。现有5支救援队前往A、B、C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B、C两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A.72 B.84 C.88 D.100 8.已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 9.已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=cosx,如图可能是下列哪个函数的图象（ ） A. B. C. D. 10.一堆苹果中大果与小果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%,把小果筛选为大果的概率为2%.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ） A. B. C. D. 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,E在棱A1B1上运动(不含端点),则下列说法错误的是（ ） A.P为A1C中点时,三棱锥E-PBC1体积不变 B.平面A1DE与平面ABCD所成二面角为 C.E运动到A1B1的中点时,A1C上存在点P,使BC//平面AEP D.侧面AA1D1D中不存在直线与DE垂直 12.已知函数f(x)及其导函数的定义域均为R,记g(x)=.若f(x+3)为奇函数，g（+2x）为偶函数,且g(0)=-3,g(1)=2,则=（ ） A.670 B.676 C.674 D.672 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量, ,且满足,则m=__________． 14.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a9=0，S11=33,则公差d=__________． 15.已知实数a,b满足b=1+a,b(0,1), 则的最小值为__________． 16.如图，一张A4纸的长AD=2a，宽AB=2a，M,N分别是AD,BC的中点.现将△ABD沿BD折起，得到以A,B,C,D为顶点的三棱锥，则三棱锥A-BCD的外接球O的半径为_____;在翻折的过程中，直线MN被球0截得的线段长的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. (本小题满分12分) ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinB=,且__________. (1) 求ΔABC的面积; (2) 若sinAsinC=,求b. 在①a2-b2+c2=2 ,②= -1这两个条件中任选一个,补充在横线中,并解答. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.