河南省南阳市方城县光明学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

2023年春期高二年级数学学科月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知人体脂肪含量（%）关于人的年龄（岁）的线性回归方程为，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．一定是20.3% B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理 2．数列满足，且，则的值为（ ） A．2 B．1 C． D．-1 3．要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ） A． B． C． D． 4．某市2015年至2019年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（ ） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 0 1 2 3 4 年销量y 10 15 20 m 35 A．25.5 B．28.5 C．30 D．32.5 5．根据如下样本数据，得到线性回归方程为，若样本点的中心为，则当X每增加1个单位时，Y平均（    ） X 3 4 5 6 7 Y 4.0 -0.5 0.5 A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位 6．在等比数列中，，，则=（ ） A．2 B． C．2或 D．-2或 7．在等比数列中．则能使不等式成立的正整数n的最大值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 8. 两个等差数列和，其前n项和分别为，，且，则等于（ ） A． B． C． D．一、二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则下列说法错误的是（    ） A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 10．设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递减数列 B． C．当时， D． 11．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B．是数列中的项 C．数列中的最小项为 D．数列是等差数列 12．某地“两防”指挥部在汛期对当地条河流进行监测，表（1）是最近几日该河流某段的水位情况． 河流水位表（1） 第x日 1 2 3 4 5 6 7 水位y/米 3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见表（2））． 水位预警分级表（2） 水位 ≥4.7 ≥5.1 ≥5.6 水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位 预警颜色 黄色 橙色 红色 现已根据表（1）得到水位y关于x的经验回归方程为，推测以下说法错误的是（    ） A．第8日将启动橙色预警 B．第10日将启动红色预警 C．第11日将启动红色预警 D．第12日将启动红色预警 二、填空题（每题5分，共20分） 13．对具有线性相关关系的变量，，测得一组数据如表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为___________ 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 14．已知数列3，33，333，3333，…则通项=______． 15．已知Y与X之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中X的取值依次为2，6，8，16，，则______． 16. 正项等比数列中，存在两项，使得，且，则最小值______． 三、解答题（共70分） 17（10分）．2021年10月16日，我国自主研发的“神舟十三号”载人航天飞船成功发射，顺利将3名宇航员送入太空，他们将在太空驻留六个月．为增强学生对航空航天的兴趣爱好，某高校航天社团在本校大学一年级进行了纳新工作，为了了解报名人数Y与天数X的关系，收集的有关数据如下表： 1 2 3 4 5 3 6 10 13 18 (1)画出散点图； (2)求Y关于X的线性回归方程． 18（12分）．已知数列的前n项和． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19（12分）．已知数列的前n项和为． （1）求证：数列是等差数列； （2）若对任意正整数