云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期月考（三）数学试题

会泽实验高级中学校2023年春季学期高二年级月考试卷（三） 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 随机变量的分布列如下表所示： 1 2 3 4 0.1 0.3 则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 4. 已知数列是等差数列，且，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 2022年12月4日是第九个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ） A B. C. D. 6. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系为 A B. C. D. 8. 关于函数.下列说法错误的是（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 上单调递增，在 上单调递减 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线于点M，N，则下列说法正确的有（ ） A. 点F坐标为 B. 抛物线的准线方程为 C. 线段MN长为4 D. 直线与抛物线相切 10. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 曲线关于点中心对称 C. 最大值为 D. 曲线关于直线对称 11. 3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是（ ） A. 共有60种不同的坐法 B. 空位不相邻的坐法有72种 C. 空位相邻的坐法有24种 D. 两端不是空位的坐法有18种 12. 设函数，则下列说法正确的是( ) A. 定义域是 B. 时，图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若向量，，且，则___________. 14. 的展开式中项的系数为__________． 15. 网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它打磨成“车珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积的最大值是__________. 16. 已知函数，则在点处的切线方程为______，若在上恒成立，则实数的取值范围为______. 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，在①，②这两个条件中任选一个，并解答： （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 19. 在如图所示几何体中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，，，，，且平面平面．已知，． （1）证明：； （2）求直线EF与平面BEC所成角的正弦值． 20. 2018年，中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛，参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛，赢了就可以晋级，否则，就不能晋级，结果将晋级的200人按年龄（单位：岁）分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图. （1）求实数的值； （2）若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人，然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛. ①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率； ②设为参加优胜比赛的