数学-2023年高考押题预测卷03（甲卷文科）（含考试版、参考答案、全解全析、答题卡）

绝密★考试结束前 2023年高考数学全国甲卷文科预测试卷 全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1．已知集合，是偶数集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶数和交集的定义即可求解. 【详解】因为在集合中，－2，0，2是偶数，所以． 故选：D. 2．已知复数满足，则在复平面内所对应的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算求出，即可得出在复平面内所对应的点. 【详解】由，得， 所以在复平面内所对应的点是． 故选：B. 3．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值及极限思想即可分析得出. 【详解】由，故D错误， 当时，，A，B错误． 故选：C. 4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的坐标运算求得，，结合平面向量的夹角公式即可求得答案． 【详解】由题意，得，， 则与的夹角的余弦值为． 故选：A． 5．已知是双曲线上的一个动点，且点到的两个焦点距离的差的绝对值为6，的焦点到渐近线的距离为4，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不妨设双曲线方程为，表示出双曲线的渐近线方程，根据双曲线的定义得到，再利用点到直线的距离公式求出，从而求出，即可得解. 【详解】解：不妨设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，即， 由双曲线的定义知，，所以， 由双曲线的焦点到其渐近线的距离为，即， 所以， 所以的离心率． 故选：B 6．某市年月至年月的平均气温折线图如图，则（    ） A．平均高温不低于的月份有个 B．平均高温的中位数是 C．平均高温的极差大于平均低温的极差 D．月平均高温与低温之差不超过的月份有个 【答案】C 【分析】根据折线图数据，结合中位数、极差的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，平均高温不低于的月份有年月和年月，共个，A错误；对于B，将各个月份数据按照从小到大顺序排序后，可得中位数为，B错误；对于C，平均高温的极差为，平均低温的极差为，则平均高温的极差大于平均低温的极差，C正确； 对于D，月平均高温与低温之差不超过的月份有年月和年月，共个，D错误.故选：C. 7．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】目标函数的几何意义是可行域内的点到直线l：的距离的倍．由约束条件作出可行域，找到可行域内到直线l的距离最大的点，求解即可. 【详解】由约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示．由点到直线的距离公可知， 目标函数的几何意义是可行域内的点到直线l：的距离的倍． 数形结合可知，可行域内到直线l的距离最大的点为， 且点A到直线l的距离， 则的最大值为4． 故选：A. 8．已知表示不超过实数的最大整数.执行如图所示的程序框图，则输出的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举出每次算法步骤，即可得出输出结果. 【详解】执行第一次循环，，，， ； 执行第二次循环，，，， ； 执行第三次循环，，，， ； 执行第四次循环，，，， ，退出循环，输出. 故选：C. 9．记数列的前n项和为．若等比数列满足，，则数列的前n项和（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，，求出等比数列的公比及，数列也是等比数列，利用等比数列求和公式可求出答案. 【详解】因为，， 所以等比数列的公比，所以，则， 由，可知数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以． 故选：D． 10．已知正三棱柱的所有棱长都相等，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列结论中正确的个数是（    ） ①；②；③；④平面． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】连接，即可得到，再由正三棱柱的性质得到平面，即可得到，从而得到平面，再由线面垂直的性质得到，即可说明，即可判断①、②、③，连接，通过证明平面平面，即可说明④. 【详解】解：连接，因为正三棱柱的所有棱长都相等，所以，． 又，分别是，的中点，所以，所以． 因为，，，平面，所以平面． 又平面，所以．又，，平面，所以平面． 又平面，所以． 由题意知且，所以四边形是平行四边形， 所以，所以，故①、③正确； 与是异面