广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高一下学期第12周周测数学试卷

试卷第 1页，共 4页 广州市第八十九中学 2022 学年高一下周末卷 12(20230428) 班级：___________ 姓名：___________ 座号：___________ 一、单选题 1．如图，△ A B C  是水平放置的△ABC的直观图，其中 B C C A     2，A B ，A C 分别与 x轴，y轴平行，则 BC=（ ） A．2 B．2 2 C．4 D．2 6 2．已知复数 z满足 10i 3 i z   （ i为虚数单位），则复平面内 z的共轭复数对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在边长为 1的等边△ABC中，设 BC a  ，CA b   ，AB c   ，则 a b b c c a            （ ） A． 3 2  B．0 C． 3 2 D．3 4．已知 ABC 是边长为 3的等边三角形，其顶点都在球 O的球面上，若球 O的体积为 32 3  ，则球心 O到平面 ABC的距离为（ ） A． 3 B． 3 2 C．1 D． 3 2 5．已知平面向量 a，b  的夹角为 3  ，且 | | 2a   ， ( 1, 3)b    ，则 a在b  方向上的投影向 量为（ ） A． 3 1, 2 2        B． 3 , 2 2 1       C． 1 3, 2 2        D． 1 3, 2 2        6．若 3cos 5 ( )  ＋ ， π 5sin 4 13       ， π, 0, 2        ，则 cos 4      的值为（ ） A． 2 2 B． 3 2 C． 56 65 D． 36 65 7．已知 0x  ， 0y  ，若 2 2 8 2y x m m x y    恒成立，则实数m的取 值范围是 A． 4m  或 2m   B． 2m  或 4m   C． 4 2m   D． 2 4m   8．如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC- 的底面是边长为 3的正三角形，侧 棱 1 4AA  ，一小虫从点 A途经三个侧面爬到点 1A，则小虫爬行的 最短距离为（ ） A．4 B．5 C． 97 D． 153 试卷第 2页，共 4页 二、多选题 9．已知 1 2,z z C ，且 1 1 22, 10z z z   ，则（ ） A．当 1 21 i, i( , )z z x y x y    R 时，必有 2 2( 1) ( 1) 10x y    B．复平面内复数 1z 所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为 2的圆 C． 1 mini 1 2z    D． 2 1 max 1 5 2z z   10．如图所示，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点M ，P，Q分 别为棱 AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 以下说法正确的是（ ） A．A1M//D1P B．A1M//B1Q C．A1M//平面 1 1DCC D D．A1M//平面 1 1D PQB 11．如图，棱长为 2的正四面体 ABCD中， ,M N分别为棱 ,AD BC 的中点，O为线段MN 的中点，球 O的表面正好经过点 M，则下列结论中正确的是（ ） A． AO 平面 BCD B．球 O的体积为 2 π 3 C．球 O被平面 BCD截得的截面面积为 4 π 3 D．球 O被正四面体 ABCD表面截得的截面周长为 8 3 π 3 12．定义运算 m p mn pq q n   ．在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 a， b，c满足 3 0 1 a b c a c b      ，则下列结论正确的是（ ） A． sin sin 2sinA C B  B． : 1: 2A C  C．角 B的最大值为 π 3 D．若 sin 4 sina A c C ，则 ABC 为钝角三角形 三、填空题 13．已知 ABC 的面积为 2 3， 2, 3 AB B    ，则 sin sin B C =____． 14．如图在直角梯形 ABCD中， // , , 2 ,AB DC AD DC AD DC AB E   为 AD中点，若CA CE DB      ，则    ___________. 试卷第