专题07 平面解析几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题07解析几何 一、单选题 1．（2023·浙江宁波·统考二模）设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·统考二模）已知是圆上一点，是圆的直径，弦的中点为.若点在第一象限，直线、的斜率之和为0，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·统考二模）人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·浙江杭州·统考二模）若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知抛物线及一点（非坐标原点），过点作直线与抛物线交于两点，则（    ） A．若，则 B．若，则 C． D． 6．（2023·浙江台州·统考二模）设抛物线：焦点为，点为抛物线准线上的点，经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，其中坐标原点为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（2023·浙江·统考二模）已知抛物线的焦点分别为.若分别为上的点，且线段平行于轴，则（    ） A．当时，是直角三角形 B．当时，是等腰三角形 C．四边形可能是菱形 D．四边形可能是矩形 8．（2023·浙江温州·统考二模）已知圆的方程为，对任意的，该圆（    ） A．圆心在一条直线上 B．与坐标轴相切 C．与直线不相交 D．不过点 9．（2023·浙江宁波·统考二模）三支不同的曲线交抛物线于点，为抛物线的焦点，记的面积为，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B． C．若，则 D．若，则 10．（2023·浙江·统考二模）抛物线的焦点为，准线交轴于点，点为准线上异于的一点，直线上的两点，满足（为坐标原点），分别过，作轴平行线交抛物线于，两点，则（    ） A． B． C．直线过定点 D．五边形的周长 三、填空题 11．（2023·浙江台州·统考二模）已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率为___________. 12．（2023·浙江宁波·统考二模）写出一个半径为1，且与圆和圆均外切的圆的方程__________． 13．（2023·浙江温州·统考二模）已知抛物线和椭圆相交于两点，且抛物线的焦点也是椭圆的焦点，若直线过点，则椭圆的离心率是__________． 14．（2023·浙江·统考二模）已知圆，若被两坐标轴截得的弦长相等，则__________. 15．（2023·浙江·校联考二模）已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，直线交于点Q，若，则椭圆的离心率是______． 16．（2023·浙江杭州·统考二模）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______． 17．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________. 18．（2023·浙江·统考二模）已知椭圆离心率为，为椭圆的右焦点，，是椭圆上的两点，且.若，则实数的取值范围是______. 19．（2023·浙江·统考二模）已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则__________. 20．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为___________. 四、解答题 21．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点. (1)求双曲线的方程； (2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程. 22．（2023·浙江·统考二模）已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为. (1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程； (2)过点作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 23．（2023·浙江杭州·统考二模）已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为． (1)求椭圆的方程； (2)设直线、的斜率分别为、，且． ①求证：直线经过定点． ②设和的面积分别为、，求的最大值． 24．（2023·浙江台州·统考二