专题06 函数与导数-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题06函数与导数 一、单选题 1．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江嘉兴·统考二模）设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江台州·统考二模）已知函数同时满足性质:①;②当时,,则函数可能为(    ) A． B． C． D． 4．（2023·浙江台州·统考二模）设函数，则（    ） A．函数有且仅有一个零点 B．对，，函数有且仅有一个零点 C．，恒成立 D．，恒成立 5．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数，则的零点个数为（    ） A．2023 B．2025 C．2027 D．2029 6．（2023·浙江·统考二模）下列函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江·统考二模）绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠，水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形（如图）水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元，为了提高水渠的过水率，要使过水横断面的面积尽可能大，现有资金3万元，当过水横断面面积最大时，水果的深度（即梯形的高）约为（    ）（参考数据：） A．0.58米 B．0.87米 C．1.17米 D．1.73米 8．（2023·浙江·统考二模）设，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·浙江·校联考二模）双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（    ） A． B． C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 D．若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则 10．（2023·浙江·校联考二模）已知在上恒成立，则的最小值是（    ） A．0 B． C． D． 11．（2023·浙江温州·统考二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 二、多选题 14．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·浙江·校联考二模）已知函数，则（    ） A．f（x）是单调递增函数 B． C． D． 16．（2023·浙江温州·统考二模）函数，则（    ） A．，使得在上递减 B．，使得直线为曲线的切线 C．，使得既为的极大值也为的极小值 D．，使得在上有两个零点，且 17．（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（    ） A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D． 三、填空题 18．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知直线与曲线和均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积为___________. 19．（2023·浙江台州·统考二模）若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为___________.（写出一个即可） 20．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________． 21．（2023·浙江·统考二模）与曲线和都相切的直线方程为__________. 22．（2023·浙江·统考二模）定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______. 23．（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______． 四、解答题 24．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知. (1)若存在实数，使得不等式对任意恒成立，求的值； (2)若，设，证明： ①存在，使得成立； ②. 25．（2023·浙江台州·统考二模）已知,,设函数,其中为自然对数的底,. (1)当时,证明:函数在上单调递增; (2)若对任意正实数,函数均有三个零点,其中.求实数的取值范围,并证明. 26．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数． (1)讨论函数的单调性： (2)若是方程的两不等实根，求证： （i）； （ii）． 27．（2023·浙江·统考二模）设函数. (1)证明：当时，； (2)记，若有且仅有2个零点，求的值. 28．（2023·浙江·统考二模）已知函数. (1)当时，函数在上有极小值，求实数的取值范围； (2)当时，设是函数的极值点，证明：.（其中是自然对数的底数） 29．（2023·浙江·校联考二模）已知，． (1)求在点的切线方程； (2)设