专题05 立体几何-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题05立体几何 一、单选题 1．（浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟（二模）数学试题）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ） A．寸 B．2寸 C．寸 D．3寸 2．（浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估（二模）数学试题）如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为米,圆柱部分的高为米,底面圆的半径为米,则该组合体体积为(    ) A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 3．（浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题）相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井时，亚历山大城某处的太阳光线与地面成角，又知某商队旅行时测得与的距离即劣弧的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（    ） A．35000古希腊里 B．40000古希腊里 C．45000古希腊里 D．50000古希腊里 4．（浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测（二模）数学试题）如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（    ） A． B． C． D． 5．（浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题）已知正方体的棱长为为空间内一点且满足平面，过作与平行的平面，与交于点，则（    ） A．1 B． C． D． 6．（浙江省台州市2023届高三下学期4月第二次教学质量评估（二模）数学试题）已知菱形的边长为，对角线长为，将△沿着对角线翻折至△，使得线段长为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题）已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多选题 8．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测（二模）数学试题）已知，为两个平面，，为两条直线，平面，平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，为异面直线，则与相交 C．若与相交，则，相交 D．若，则 9．（浙江省嘉兴市2023届高三下学期4月教学测试（二模）数学试题）已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（    ） A．存在某个位置，使得 B．直线与平面所成角的最大值为 C．当二面角为时，三棱锥的外接球的表面积为 D．当时，分别以为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 10．（浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟（二模）数学试题）已知平面于点O，A，B是平面上的两个动点，且，则（    ） A．SA与SB所成的角可能为 B．SA与OB所成的角可能为 C．SO与平面SAB所成的角可能为 D．平面SOB与平面SAB的夹角可能为 11．（浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试（二模）数学试题）某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲，是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，设棱锥高为，体积为，现将容器以棱为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过，其中分别为棱的中点，则（    ） A．水的体积为 B．水的体积为 C．图甲中的水面高度为 D．图甲中的水面高度为 12．（浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题）如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（    ） A． B．平面平面FAB C．直线EA与平面ABCD所成的角为 D．点E到平面ABF的距离为 13．（浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题）蜜蜂是自然界的建筑大师，在18世纪初，法国数学家马拉尔迪指出，蜂巢是由许许多多类似正六棱柱形状的蜂房（如图）构成，其中每个蜂房的底部都是由三个全等的菱形构成，每个菱形钝角的余弦值是，则（    ） A．平面 B． C．蜂房底部的三个菱形所在的平面两两垂直 D．该几何体的体积与以六边形为底面，以为高的正六棱柱的体积相等 14．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测