专题04 数列-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题04 数列 一、单选题 1．（2023·浙江台州·统考二模）已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江杭州·统考二模）在数列中，“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（    ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 二、多选题 4．（2023·浙江温州·统考二模）是等比数列的前项和，若存在，使得，则（    ） A． B．是数列的公比 C． D．可能为常数列 5．（2023·浙江·统考二模）“冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（    ） A．当时， B．当时， C．当为奇数时， D．当为偶数时，是递增数列 6．（2023·浙江台州·统考二模）高一某班级共有行列个座位，记为.每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列.例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江·校联考二模）定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（    ） A．数列为递增数列 B．数列为递增数列 C．数列为有界正数列 D．数列为有界正数列 三、填空题 8．（2023·浙江宁波·统考二模）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈“1→4→2→1”．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），若，则m所有可能取值的集合为___________． 9．（2023·浙江·统考二模）已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推.将该数列前项的和记为，则使得成立的最小正整数的值是______. 10．（2023·浙江温州·统考二模）若数列满足，则称此数列为“准等差数列”．现从这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成"准等差数列"的概率是__________． 四、解答题 11．（2023·浙江台州·统考二模）已知数列，满足：，，. (1)求证：数列是等比数列； (2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②；③. 12．（2023·浙江宁波·统考二模）已知等比数列的前n项和满足． (1)求首项的值及的通项公式； (2)设，求满足的最大正整数n的值． 13．（2023·浙江·统考二模）记为正项数列的前项积，且. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 14．（2023·浙江·统考二模）已知数列满足：，且对任意的， (1)求，的值，并证明数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和. 15．（2023·浙江·校联考二模）设数列的前n项和为，已知． (1)求的通项公式； (2)设且，求数列的前n项和为． 16．（2023·浙江温州·统考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． (1)求的通项公式； (2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 17．（2023·浙江杭州·统考二模）设公差不为0的等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，求数列的前n项和． 18．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足. (1)证明是等比数列，并求的通项公式； (2)若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列 一、单选题 1．（2023·浙江台州·统考二模）已知公差不为零的等差数列满足：