专题03 三角函数及解三角形-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题03 三角函数及解三角形 一、单选题 1．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 2．（2023·浙江·统考二模）已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·统考二模）喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得酒店顶端的仰角，则酒店的高度约是（    ） （参考数据：，，） A．91米 B．101米 C．111米 D．121米 4．（2023·浙江·校联考二模）函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江杭州·统考二模）已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023·浙江台州·统考二模）已知函数的最小正周期为,且图象经过点,则(    ) A． B．点为函数图象的对称中心 C．直线为函数图象的对称轴 D．函数的单调增区间为 7．（2023·浙江·统考二模）已知函数是的导函数，则（    ） A．与的周期相同 B．与的值域相同 C．可能是奇函数 D．的最大值是 8．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知函数，则（    ） A．若的最小正周期为，则 B．若，则在上的最大值为 C．若在上单调递增，则 D．若的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则的最小值为 三、填空题 9．（2023·浙江温州·统考二模）平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成矩形，则该矩形面积的最小值是__________． 10．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，则______． 四、解答题 11．（2023·浙江台州·统考二模）在中，内角所对的边分别为.已知，. (1)求的值； (2)若点为边上的一个点，且满足，求与的面积之比. 12．（2023·浙江·统考二模）记的内角的对边分别为，已知. (1)若，求； (2)若，求. 13．（2023·浙江·统考二模）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 14．（2023·浙江·校联考二模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)证明：； (2)若△ABC的面积为，求B． 15．（2023·浙江杭州·统考二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，且AC边上的高为，求的周长． 16．（2023·浙江嘉兴·统考二模）在中，角所对的边分别是.已知. (1)若，求； (2)求的取值范围. 17．（2023·浙江宁波·统考二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)若，求； (2)若的最大角为最小角的2倍，求a的值． 18．（2023·浙江温州·统考二模）已知满足． (1)试问：角是否可能为直角？请说明理由； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数及解三角形 一、单选题 1．（2023·浙江宁波·统考二模）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【分析】根据对称轴可得或进而根据三角函数的性子即可求解. 【详解】由的图象关于直线对称可得解得或 由，由于在上没有最小值，所以 ，又或 所以， 故选：A 2．（2023·浙江·统考二模）已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若关于的方程在上有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数图象平移的原则得的表达式，根据的范围得出的范围，结合余弦函数的性质列出不等式即可得结果. 【详解】将函数向左平移个单位长度后得到函数， 即， ∵，∴， ∵在上有且仅有两个不相等的实根， ∴，解得， 即实数的取值范围是， 故选：B. 3．（2023·浙江·统考二模）喜来登月亮酒店是浙江省湖州市地标性建筑，某学生为测量其高度，在远处选取了与该建筑物的底端在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得酒店顶端的仰角，则酒店的高度约是（    ） （参考数据：，，） A．91米 B．101米 C．111米 D．1