专题02 向量、不等式及指对幂函数-学易金卷：2023年高考数学二模试题分项汇编（浙江专用）

专题02 向量、不等式及指对幂函数 一、单选题 1．（2023·浙江·校联考二模）在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量运算的三角形法则，用，表示即可. 【详解】 故选：C. 2．（2023·浙江·统考二模）设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形对角线平分及向量加减法计算可得. 【详解】是平行四边形的对角线的交点，则, 所以. 故选：A. 3．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】运用对数运算及换底公式可得，运用基本不等式可求得的最小值. 【详解】∵， ∴，即： ∴， ∵，， ∴，， ∴，当且仅当即时取等号， 即：，当且仅当时取等号， 故的最小值为16. 故选：C. 4．（2023·浙江杭州·统考二模）已知平面向量，，且，则（    ） A．1 B．14 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解. 【详解】因为，，，所以，所以. 故选：B 5．（2023·浙江宁波·统考二模）已知非零向量满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得方向相反，且，进而结合选项即可逐一求解. 【详解】由得，因此可知方向相反，且， 对于A, ，由于与的关系不确定，故A错误， 对于B，由于，故B错误， 对于C，，所以，故C错误， 对于D，，故D正确， 故选：D 6．（2023·浙江·统考二模）已知非零向量满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】对两边平方计算可得答案. 【详解】∵，∴， 又，∴， 解得. 故选：A. 7．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中间值比较a,b的大小，再让b，c与中间值比较，判断b,c的大小，即可得解. 【详解】，又因为通过计算知，所以，即， 又，所以，所以. 故选：B 8．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知正九边形，从中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数量积的定义，列出基本事件求概率即可. 【详解】 可以和向量构成数量积有 一共8个向量， 其中数量积为的正数的向量有： 一共4个， 由对称性可知，任取两个向量，它们的数量积是正数的概率为：. 故选：A 二、填空题 9．（2023·浙江台州·统考二模）已知平面向量，，若，则实数___________. 【答案】/0.5 【分析】利用向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】因为，所以，即. 故答案为：. 10．（2023·浙江宁波·统考二模）若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________． 【答案】2 【分析】根据指数函数的单调性求出函数的最值，即可得解. 【详解】因为函数在区间上递增， 所以， 则，解得或（舍去）. 故答案为：. 11．（2023·浙江温州·统考二模）已知向量，若，则__________． 【答案】4 【分析】先求出和，再根据平面向量共线的性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 即． 故答案为：4. 12．（2023·浙江·校联考二模）已知正数x，y满足，则的最大值为______． 【答案】 【分析】由题设将目标式化为，应用基本不等式求最大值，注意取值条件. 【详解】，仅当时等号成立． 所以目标式最大值为. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 向量、不等式及指对幂函数 一、单选题 1．（2023·浙江·校联考二模）在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·统考二模）设是平行四边形的对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江杭州·统考二模）已知，，且，则ab的最小值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（2023·浙江杭州·统考二模）已知平面向量，，且，则（    ） A．1 B．14 C． D． 5．（2023·浙江宁波·统考二模）已知非零向量满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江·统考二模）已知非零向量满足，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知