押浙江杭州卷第23题（二）（四边形与几何综合问题：与三角形、相似、三角函数相结合）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】 押浙江杭州卷第23题（二） （四边形与几何综合问题：与三角形、相似、三角函数相结合） 从杭州近几年中考来看,试卷的第23题比较难，属于压轴题，主要以几何探究为主要考查内容，考查的主要载体是圆和正方形，近五年杭州中考数学，正方形与几何压轴在2020年和2018年两次考到. 2020年的几何压轴问题以正方形为载体，考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数；2018年的几何压轴题第23题是正方形与相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，比例的性质 几何压轴综合题的解答过程，要注意以下几个方面：  1.注意图形的直观提示，注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过 添加辅助线补全或构造基本图形；  2.注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础，要由已知联想经 验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点；  3.要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要灵活运用 数学思想方法如数形结合、分类讨论、转化、方程等思想来解决问题。 1．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． （1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积． （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：EK＝2EH； ②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：4sin2α﹣1． 2．（2018•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设k． （1）求证：AE＝BF． （2）连接BE，DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β．求证：tanα＝ktanβ． （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值． 一．解答题（共20小题） 1．（2023•临安区一模）如图，正方形ABCD，对角线AC与BD交于点O，E是线段OC上一点，以BE为边在BD的右下方作等边三角形BEF，连结DE，DF． （1）求证：△ABE≌△ADE． （2）∠BDF的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值． （3）若，求FD的最小值． 2．（2022•富阳区二模）如图1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F． （1）若AE＝CE，BD⊥CE， ①求tan∠DEC． ②如图2，连接AF，当BC＝3时，求AF的值． （2）设k（0＜k＜1），记△CBF的面积为S1，四边形ABFE的面积为S2，求的最大值． 3．（2022•下城区校级二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H．已知AF＝BE，AF平分∠DAC． （1）求证：AF⊥BE． （2）若△BHO的面积为S1，△BDE的面积为S2，求的值． 4．（2022•上城区校级二模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，连结BD，E，F分别是BD，AB上的点，且DE＝BF，连接AE，DF交于点P． （1）求证：△ADE≌△DBF； （2）连结AC交BD于O点，设∠EAO＝α，∠DFA＝β，求证：tanα•tanβ＝1． 5．（2022•余杭区一模）如图1，在正方形ABCD中，点G在射线BC上，从左往右移动（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设k． （1）求证：AE＝BF； （2）连结BE，DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：点G在射线BC上运动时，始终满足tanα＝ktanβ； （3）如图2，设线段AG与对角线BD交于点H，△ADH和以点C，D，H，G为顶点的四边形的面积分别为S1和S2，当点G在BC的延长线上运动时，求（用含k的代数式表示）． 6．（2023春•西湖区校级期中）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AD＝8cm，点P从点A开始以1cm/s的速度匀速向D点运动，点F从点C开始以3cm/s的速度匀速沿射线CB运动．连接PF，记AP＝x． （1）①BF＝　 　（用含x的式子表示）； ②若PF⊥BC，求x的值． （2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出x的值． （3）当点P关于