押浙江杭州卷第22题（二次函数综合问题）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】 押浙江杭州卷第22题（二次函数综合问题） 二次函数在浙江杭州中考数学中常常作为重点题出现，大多是二次函数与一次函数、反比例函数等知识的交汇融合,具有一定的综合性和较大的难度。很多考生缺乏思路会感到无从下手，难以拿到分数。事实上，只要理清思路，方法适切，稳步推进，少失分、多得分、得高分是完全可以做到的。 1. 二次函数与方程的综合应用 解题技巧为：解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用有关的性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件。 2. 求解析式 解题技巧为：直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。 3. 求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题 解题技巧为：先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。 4. 动点问题 解题技巧为：要把握好一般与特殊的关系。分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的 性质、图形的特殊位置)。 1．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值． 2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）． （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． （3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6． 3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）． （1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式． （2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）． （3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值． 4．（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）． （1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x时，y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn． 一、解答题（共30题） 1．（2022·浙江·杭州采荷实验学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣x2＋2ax﹣a2﹣a＋2（a是常数）上． (1)若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围； (2)若抛物线的顶点在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，且y1＝y2，求x1＋x2的值； (3)若当1＜x1＜x2时，都有y2＜y1＜1，求a的取值范围． 2．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）模拟预测）已知抛物线（a，b为常数，且） (1)已知点，，，若该抛物线只经过其中的两点．求抛物线的表达式； (2)点为（1）中抛物线上一点，且，求n的取值范围； (3)若抛物线与直线都经过点，设，求证． 3．（2022·浙江杭州·二模）设二次函数，其中为实数． (1)若二次函数的图象经过点，求二次函数的表达式； (2)把二次函数的图象向上平移个单位，使图象与轴无交点，求的取值范围； (3)若二次函数的图象经过点，点，设，求的最小值． 4．（2022·浙江杭州·一模）已知二次函数（a为常数）． (1)若该函数图象经过点，求a的值； (2)在（1）的情况下，当时，求y的取值范围； (3)当时，y随x的增大而增大，，是该函数图象上两点，对任意的，，，总满足，试求a的取值范围． 5．（2022·浙江杭州·二模）已知A（a，p），B（a－2，q）（a，p，q为实数）是平面直角坐标系中的两点，二次函数（m为常数）的图象经过点A，B． (1)当，时，求p，q． (2)当时，请用含a的代数式来表示m． (3)若一次函数（k，b都