专题六 四则运算（培优讲义）（教师版+学生版）2022-2023学年小升初数学冲刺精讲精练（知识点梳理+重难点解析+同步练习）

第1部分 数与代数 第六章 四则运算 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点1 ： 加法和减法 1.加法的意义及各部分名称 （1）意义:把两个数或者几个数合并成一个数的运算叫作加法。 （2）各部分名称:a+b＝c，a，b叫作加数，c叫作和。 2.减法的意义及各部分名称 （1）意义:已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫作减法。 （2）各部分名称:a-b＝c，a叫作被减数，b叫作减数，c叫作差。 3.加法和减法的关系 （1）加法的关系:加数+加数＝和→一个加数＝和-另一个加数。 （2）减法的关系:被减数-减数＝差→被减数＝差+减数→减数＝被减数-差。 （3）加法和减法是互逆运算。 4.加法和减法的运算法则 （1）整数加、减法的法则 ① 相同的数位对齐。 ② 从低位算起。 ③ 加法中，哪一位上的数相加满几十，就要向前一位进几;减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位借一当十，和本位上的数合并在一起再减。 （2）小数加、减法的法则 ① 相同数位对齐（小数点对齐）。 ② 从低位算起。 ③ 按整数加、减法的法则计算。 ④ 最后将得数里的小数点和相加、减的数里的小数点对齐，得数的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。 （3）分数加、减法的法则 ① 同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。 ② 异分母分数相加、减，先通分，然后计算。 ③ 带分数相加减，一般可先将带分数化为假分数，再对分数相加、减，得数是假分数的要化为带分数。 ④ 结果能约分的要约分。 5.加法和减法的验算方法 （1）加法的验算 ① 用加法验算:交换加数的位置再加一遍，看所得结果是否和原来一样，如果一样，则计算正确。 ② 用减法验算:用和减去任意一个加数，看所得结果是否等于另一个加数，若相等，则计算正确。 （2）减法的验算 ① 用加法验算:用差与减数相加，如果所得的和与被减数相等，则计算正确。 ② 用减法验算:用被减数减去差，如果所得的差与减数相等，则计算正确。 知识点2： 乘法和除法 1.乘法的意义及各部分名称 （1）意义 （2）各部分名称:a×b＝c，a和b都叫作因数，c叫作积。 2.除法的意义及各部分名称 （1）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。 （2）各部分名称:a÷b＝c…d，a叫作被除数，b叫作除数，c叫作商，d叫作余数。 注:除和除以都表示除法运算，a除以b表示a÷b，a除b表示b÷a。 3.乘法和除法的关系 （1）乘法的关系:因数×另一个因数＝积→因数＝积÷另一个因数。 （2）除法的关系:被除数÷除数＝商→被除数＝除数×商→除数＝被除数÷商。 被除数÷除数＝商…余数→被除数＝除数×商+余数→除数＝（被除数-余数）÷商。 （3）乘法和除法是互逆运算。 4.乘法的运算法则 （1）整数乘法的法则 ① 从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。 ② 用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐。 ③ 最后把几次乘得的结果加起来。 ④ 因数末尾有0的，就在乘得的数的末尾添上几个0。 （2）小数乘法的法则 ① 按照整数乘法法则先求出积。 ② 看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位点上小数点。 （3）分数乘法的法则 ① 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果能约分的要约分。 ② 有整数的把整数看作分母是1的假分数。 ③ 有带分数的，通常先把带分数化成假分数。 5.除法的运算法则 （1）整数除法的法则 ① 整数的除法从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。 ② 商的小数点和被除数的小数点对齐。 （2）小数除法的法则 ① 除数是整数时，按整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 ② 除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变为整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够的用0补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。 （3）分数除法的法则 ① 一个分数除以另一个分数（0除外），等于乘另一个分数的倒数。 ② 有整数的把整数看作分母是1的假分数。 ③ 有带分数的，通常先把带分数化成假分数。 6.乘法和除法的验算方法 （1）乘法的验算 ① 用乘法验算:交换因数的位置再乘一遍，如果所得的结果与原来的积相等，则计算正确。 ② 用除法验算:用积除去任意一个因数，如果所得的结果与另一个因数相等，则计算正确。 （2）除法的验算 ① 用乘法验算:a.无余数除法，用商与除数相乘，如果所得的结果与被除数相等，则计算正确。 b.有余数除法:用商与除数相乘，再加上余数，如果所得的结果与被除数相