宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题

银川一中2022/2023学年度(下)高二期中考试 数学(文科)试卷 命题教师： 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．-1 D．0 3．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．设集合，，则 A． B． C．NM D． 6．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D．2 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 9．若-1为奇函数，则（    ） A． B．2 C． D． 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．有下列几个命题，其中正确的共有（    ） ①函数在上单调递增； ②函数在上是减函数； ③函数的单调区间是 ④已知在上是增函数，若，则有； ⑤已知函数是奇函数，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4 12．已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的单调递增区间是________ 14．已知，则此函数的值域是______ 15．若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．若，则实数a的值为____________． 三、解答题:(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分) 已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) 在直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为O和，与曲线的交点为，求的面积. 19．(本小题满分12分) 已知函数． (1)求不等式的解集； (2)设函数，若对任意，都存在，使得成立，求实数a的取值范围． 20．(本小题满分12分) 已知为上的偶函数，当时，. (1)当时，求的解析式； (2)若，求的取值范围. 21．(本小题满分12分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 (1)求曲线和曲线的直角坐标方程; (2)若曲线和曲线交于、两点，且点，求的值. 22．(本小题满分12分) 已知函数，其中为实数． （1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围． （2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围． 答案第4页，共15页 高二期中数学(文科)试卷 第2页(共2页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二期中数学(文科)参考答案(2022/2023下) 1．B 【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误. 【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确； ③空集是任意集合的子集，故，正确； ④空集没有任何元素，故，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∴②③正确. 故选：B. 2．D 【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果. 【详解】∵， ∴ ∴， 故选：D. 【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题. 3．C 【分析】判断当时，的取值范围，从而判断时，的取值范围应包含，由此列出不等式，求得答案. 【详解】由题意知当时，， 由于函数的值域为， 故时，的取值范围应包含， 故此时，且，故， 故选：C. 4．A 【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得. 故选：A 5．B 6．C 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】因为，， 令，则，， 所以，， 故，， 故选：C 7．A 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由