第9讲 因数和倍数（提高版）-备战2023年小升初数学二轮复习考点帮（广东专版）

第9讲 因数和倍数（提高版） 1、因数和倍数。 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数和倍数是相互依存的。 2、2.3.5的倍数数的特征。 2的倍数数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 5的倍数数的特征: 个位上是0或5 3的倍数数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除。 3、偶数和奇数。 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数:能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做偶数 最小的偶数:0 最小的奇数:1 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 4、质数与合数。 质数:只有1和它本身两个因数 合数:除了1和它本身还有别的因数 1既不是质数也不是合数 最小的质数:2 最小的合数: 5、最大公因数和最小公倍数。 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。 互质数的几种特殊情况: 两个数都是质数,这两个数一定互质。 相邻的两个数互质。 1和任何数都互质。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。 一．选择题（共8小题） 1．下列说法正确的是　　 A．在非0自然数中，除了质数以外都是合数。 B．两个质数的和一定是合数。 C．0是正数。 D．0.9，0.99，0.999，，这列数的每一项越来越大，越来越接近1。 2．如果是一个非零自然数，那么“”一定是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．下面四个数中，最接近最小的质数的是　　 A． B． C． D．2.143 4．4和8的最小公倍数是　　 A．1 B．4 C．8 D．32 5．下面第　　组中的两个数都是合数而且是互质数。 A．2和9 B．5和7 C．16和39 D．21和49 6．和都是自然数），和的最小公倍数是　　 A． B． C．8 D． 7．已知是大于0的自然数，那么下面四个算式的结果一定是奇数的是　　 A． B． C． D． 8．下面各数中，既是6的倍数，又是54的因数的是　　 A．9 B．12 C．18 D．30 二．填空题（共8小题） 9．把自然数和分解质因数得到，，如果和的最小公倍数是2730，那么　 　． 10．一个数的十万位上是最小的质数，万位上是最小的奇数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数是　 　．把这个数省略“万”后面的尾数约是　 　． 11．若、为自然数）。那么和最大公因数是 　　。 12．一个两位数，个位和十位上的数都是合数，并且是互质数，这个数最小是 　　，最大是 　　。 13．“是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？”这是德国数学家哥德巴赫最先提出的问题。这一著名的数学难题被称为“数学皇冠上的明珠”。请你写出一组这样的式子：　　。 14．若，、均是不为零的自然数），则和这两个数的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 15．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：　　　　。 16．一个三位数能同时被2、3、5整除，其中百位上的数只有1个因数，十位上的数是质数。这个三位数可能是 　　或 　　。 三．判断题（共4小题） 17．把24写成质因数连乘的形式是。 　　 18．在非零自然数中，凡是3的倍数一定是合数。 　　 19．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。 　　 20．如果，，则和的最小公倍数是10。 　　 四．计算题（共2小题） 21．求出下面每组数的最大公因数。 45和72 12和24 30和45 22．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 16和48 30和45 42和24 五．应用题（共8小题） 23．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 24．张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。