安徽省马鞍山市成功学校2022-2023学年八年级下学期期中学情检测数学试题

八年级中期学情检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 一个正多边形的每一个外角都是36°，则它是（ ） A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 5. 下列计算正确的一项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c是的三边长，且满足，则是（ ） A. 以a为斜边的直角三角形 B. 以b为斜边的直角三角形 C. 以c为斜边的直角三角形 D. 以c为底边的等腰三角形 7. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（ ） A. 22元 B. 24元 C. 26元 D. 28元 9. 如图，在中，，，．将折叠，使点B恰好落在边AC上．与点重合，AE为折痕，则的长为（ ） A. 12 B. 25 C. 20 D. 15 10. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若max=，则x的值是（ ） A. －1 B. －1或 C. D. 1或 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 当ａ＝－2时，二次根式的值是___________． 12. 已知，则___________． 13. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是______． 14. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____． 15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______． 16. 已知m是方程一个根，且，则a的值等于_________． 17. 中，，，，交直线BC于点D，若，，则： （1）AE的长为______； （2）AC的长为______． 18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP， （1）线段AB长度为_________；（2）△APB的面积为___________． 三、解答题（6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元二次方程：． 21. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式：______（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性． 22. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，．D是三角形ABC内一点，，． （1）求证：； （2）若，，，求AD的长度； （3）在（2）的条件下，求BC的长度． 八年级中期学情检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】-6 【17题答案】 【答