宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

青铜峡市宁朔中学2022-2023学年第二学期 高二年级数学（理)期中试卷 命题人： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．某种产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系如下表： 1 3 4 5 7 6 8 12 10 14 若与的回归直线方程为，则（     ） A．4.1 B．4.7 C．4.8 D．6.8 2．下列求导数运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 4．数据的平均数是，标准差为，则数据的平均数及方差为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（     ） A． B． C． D． 6．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 7．已知函数，则（     ） A． B． C． D． 8．在区间中随机取一个数，则取到的数的绝对值小于的概率为（     ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C．和 D．（-3,１） 10．执行如图所示的程序框图，输出的（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． （第10题图） 12．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数在上的最大值为2，则_________． 14．今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______． 15．若，若，则____________． 16．若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是_________. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分） 17．（10分）已知函数在处取得极值2. (1)求a，b的值： (2)求函数在上的最值. 18．（12分）已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间只有两解，求实数的取值范围. 19．（12分）某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ 20．（12分）某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表： 月份 第一个月 第二个月 第三个月 第四个月 第五个月 会员人数 (1)求会员人数与时间变量记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程； (2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测个月后，会员人数能否突破人． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；． 21．（12分）某校高三年级数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知成绩在130～140分数段的人数为2. (1)求这组数据的平均数M. (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段至高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶小组．若选出的两人的成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率． 22．(12分）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）对任意的，恒成立，请求出a的取值范围． 高二数学（文科）　第1页（共 2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学（理)