湖南省常德市2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题

2023年上学期期中考试七年级数学试卷（问卷） 满分：120分； 考试时间：120分钟； 命题人：龚涛； 审卷人：杨哲 一、单选题(每小题3分，共24分) 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．如果是关于x和y的二元一次方程2x﹣ay＝6的解，那么a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．下列运算正确的是（　　） A．a6+a3＝a9 B．a3•a4＝a12 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a5）2＝a10 4．如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式x（x+2）+（x+1）2的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3 5．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　） A．m（x+y）＝mx+my B．x2+16x+64＝（x+8）2 C．x2+y2﹣36＝x2+（y+6）（y﹣6） D．ay+by+c＝y（a+b）+c 6．已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．6 D．±6 7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：＝（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．a3•a3+a•a5＝　 　． 10．因式分解：a2﹣5a＝　 　． 11．方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为 　 　． 12．计算：（﹣3b）3＝　 　． 13．若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝　 　． 14．计算：＝　 　． 15．已知长方形的边长为a和b，周长为12，面积为8，则a2b+ab2的值为 　 　． 16．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为 　 　． 三、解答题(17题8分，18,19题每题6分，20,21题每题7分，22题8分，23，24,25题每题10分，共72分) 17．解方程组 （1）； （2）． 18．计算： （1）m•m7﹣（2m4）2． （2）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）． 19．因式分解 （1）x2﹣4x． （2）8y3﹣2x2y． 20．先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝﹣1 21．已知方程组与有相同的解，求m和n值． 22．已知：am＝3，an＝5，求： （1）am+n的值． （2）a3m+2n的值． 23．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 24．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn （3）已知m+n＝7，mn＝6，求（m﹣n）2的值． 25．阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式x2+2x﹣3． 原式＝（x2+2x+1﹣1）﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）． 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．