精品解析：2023年吉林省长春市汽开区中考一模数学试题

2023年汽开区初中毕业班摸底考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 中国海洋石油集团有限公司成立于1982年2月15日，注册资金为元．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将两个大小完全相同的杯子叠放在一起，则该实物的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. －1 5. 如图，将一个对边平行的纸条沿折叠一下，若，则∠2的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（ ） A B. （）m C. （）m D. （）m 7. 如图，点P是外一点，分别以O、P为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线交于点C，再以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交于点A，连接交于点B，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结、．若与的面积和为2，且，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜______元．（用含m的代数式表示） 11. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交 的延长线于点F．若，则的长为______． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为．若，则图中阴影部分图形的面积为______．（结果保留π） 14. 如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上．若点O是边的中点，则正方形的边长为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为 3 的概率． 17. 某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价． 18. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作的中线． （2）图②中，在边上找一点E，连结，使． （3）在图③中，在边上找一点F，连结BF，使的面积为． 19. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长为______． 20. 2022年，我国粮食总产量再创新高．新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下． 根据以上信息回答下列问题： （1）从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是______． （2）我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是______． （3）国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68 653万吨，比上一年增长0.5%．如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为______万吨（保留整数）． （4）国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线．（注：1吨＝1000公斤，人均粮食占有量=） 21. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程（千米）与乙车出发时间（时）的函数关系如图所示． （1） A、B两地间的距离是 ______千米，乙车的速度为______千