北京市东城区北京二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

北京二中教育集团2022－2023学年度第二学期 初二数学期中考试试卷 一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2，，3 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 4，6，8 2. 下列计算结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与x轴交于 D. 图象与y轴交于 5. 如图，在中，，交的延长线于点E，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，对角线与相交于点O，E、F是对角线上的点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有10名选手（编号为1号~10号），他们的决赛成绩如下（成绩均在85~100之间）： 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩 85 8■ 88 94 94 95 9■ 96 94 99 小明对参加决赛的10名选手成绩进行统计分析时发现，2号选手和7号选手的成绩模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 9. “龟兔赛跑”的故事同学们都很熟悉，下图是乌龟与兔子第一次比赛所跑的路程S与时间T的关系． 下列说法： ①兔子中间睡了47分钟； ②乌龟在第7.5分钟时追上了兔子； ③兔子睡醒后跑得更快了，速度提升了40米/分； ④乌龟到达终点时，兔子距离终点还有510米； 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形，与相交于点H，设四边形面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ） A. 24 B. C. 21 D. 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 当x_____时，在实数范围内有意义． 12. 直角三角形两边的长为4和8，则该直角三角形斜边上的中线长为______． 13. 有两组数据，第1组：20，24，26，28，30；第2组：2015，2019，2021，2023，2025，它们的方差分别记作，，则______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 14. 如图，的对角线与相交于点O，且．若点E是边的中点，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为__________． 16. 如图，直线与x轴的交点坐标为，则当时，y的取值范围是______． 17. 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么的面积为______． 18. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把时的多项式的值用来表示．例如：对关于x的多项式，当时，多项式的值为．若对关于x的多项式，满足，，则的取值范围是______． 三、解答题（共64分，其中第19题10分，第20、24－25题每题5分，第21－23题每题6分，第26－28题7分） 19. 计算下列各题． （1）； （2）． 20. 已知：线段，以线段为对角线，求作：矩形． 小明的作法如下： ①分别以点A，C为圆心，大于的一半长为半径作弧，两弧分别交于点M，N； ②作直线，交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作圆； ④作圆O的直径（异于直径）； ⑤连接，，，，则四边形即为所求作的图形． （1）请你用直尺和圆规，按照小明的作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明，并在括号内写出推理的依据． 证明： ∵，， ∴是线段的垂直平分线（______）． ∴点O为线段的中点，即． ∵， ∴四边形是平行四边形（______）． ∵， ∴，即． ∴是矩形（______）． 21. 如图，在中，于点E，延长至点F，使得，连接，，与相交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，的面积为20，求线段的长． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按